极坐标与参数方程经典练习题含答案[1].docVIP

极坐标与参数方程经典练习题含答案[1]

高中数学选修4-4经典综合试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．曲线与坐标轴的交点是（）．

A．B．C．D．

2．把方程化为以参数的参数方程是（）．

A．B．C．D．

3．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．

A．B．C．D．

4．点在圆的（）．

A．内部 B．外部 C．圆上D．与θ的值有关

5．参数方程为表示的曲线是（）．

A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线

6．两圆与的位置关系是（）．

A．内切 B．外切 C．相离 D．内含

7．与参数方程为等价的普通方程为（）．

A．B．

C．D．

8．曲线的长度是（）．

A．B．C．D．

9．点是椭圆上的一个动点，则的

1．B当时，，而，即，得与轴的交点为；

当时，，而，即，得与轴的交点为．

2．D，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制．

3．D．

4．A∵点到圆心的距离为(圆半径)

∴点在圆的内部．

5．D表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线．

6．B两圆的圆心距为，两圆半径的和也是，因此两圆外切．

7．D．

8．D曲线是圆的一段圆弧，它所对圆心角为．

所以曲线的长度为．

9．D椭圆为，设，

．

10．D，得，，

中点为．

11．C抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为．

12．C，把直线

代入，得，

，弦长为．

13．．

14．,或．

15．，或直线为，圆为，作出图形，相切时，

易知倾斜角为，或．

16．，当时，，或；

而，即，得．

17．解：将，代入，得，

得，而，

得．

18．解：设直线为，代入曲线

并整理得，

则，

所以当时，即，的最小值为，此时．

19．解：设点的坐标为，则，

即为以为圆心，以为半径的圆．

∵，

∴，

且的方程为，

即，

则圆心到直线的距离为．

∴点到直线的最大距离为，

∴的最大值是．

20．解：（1）直线的参数方程为，即，

（2）把直线，代入，

得，

，则点到两点的距离之积为．

21．解：（1）当时，，即；

当时，，

而，

即；

（2）当时，，，即；

当时，，，即；

当时，得，

即，得，

即．

22．解：（1）由圆的参数方程，

设直线的参数方程为①，

将参数方程①代入圆的方程

得，

∴△，

所以方程有两相异实数根、，

∴，

化简有，

解之或，

从而求出直线的方程为或．

（2）若为的中点，所以，

由（1）知，得，

故所求弦的方程为．

备用题：

1．已知点在圆上，则、的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．以上都不对

1．C由正弦函数、余弦函数的值域知选C．

2．直线被圆截得的弦长为（）．

A．B．C．D．

2．B，把直线代入

得，

，弦长为．

3．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么_______________．

3．显然线段垂直于抛物线的对称轴，即轴，．

4．参数方程表示什么曲线？

4．解：显然，则，

，

即，，

得，

即．

5．已知点是圆上的动点，

（1）求的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

5．解：（1）设圆的参数方程为，

，

∴．

（2），

∴恒成立，

即．