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极坐标与参数方程题型及解题方法(学生版)

极坐标与参数方程题型与方法归纳

题型与考点（1）

（2）

(3)

2、解题方法及步骤

（1）参数方程与普通方程的互化

化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数，先确定一个关系（或，再代入普通方程，求得另一关系（或）.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）

例1、方程表示的曲线是（）

A.双曲线B.双曲线的上支C.双曲线的下支D.圆

练习1、与普通方程等价的参数方程是（）（为能数）

练习2、设P是椭圆上的一个动点，则的最大值是，最小值为.

（2）极坐标与直角坐标的互化

利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是（1）极点与原点重合；（2）极轴与轴正方向重合；（3）取相同的单位长度.设点P的直角坐标为，它的极坐标为，则；若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点P所在的象限（即角的终边的位置），以便正确地求出角.

例2、极坐标方程表示的曲线是（）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

练习1、已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是

练习2、极坐标方程转化成直角坐标方程为（）

A．B．C．D．

练习3、点的直角坐标是，则点的极坐标为（）

A．B．C．D．

（3）、参数方程与直角坐标方程互化

例题3：已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

练习1、坐标系与参数方程.

已知曲线C：为参数，0≤2π)，

（Ⅰ）将曲线化为普通方程；

（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．

4．直线被圆截得的弦长为______________

5.直线（t为参数）上任一点P到的距离为__________

6.

的轨迹方程为____________。

7.若方程

8.求椭圆

9．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。

10．求直线和直线的交点的坐标，及点

与的距离。