甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三第五次月考数学试题（含答案）.doc

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陇东中学2024届高三第五次月考试卷

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5．本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数及其应用，平面向量，复数，三角函数，数列，立体几何，解析几何。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（）

A． B． C． D．

2．已知集合，，若，则（）

A． B．6 C．5 D．

3．已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（）

A．若，，，则 B．若，，则，

C．若，，则 D．若，，则

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．已知向量，都是单位向量，若，则向量，的夹角的大小为（）

A． B． C． D．

7．若直线l：与曲线M：有两个不同交点，则k的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线C：的上、下焦点分别为，，P是C上支上的一点（不在y轴上），与x轴交于点A，的内切圆在边上的切点为B，若，则C的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．关于递减等比数列，下列说法正确的是（）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．

10．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数为偶函数

B．

C．

D．函数的图象的对称轴方程为

11．已知函数，则下列说法正确的是（）

A．函数的图象经过坐标原点

B．当时，函数有且仅有一个极小值点

C．若关于的不等式恒成立，则

D．“”是“函数为增函数”的必要不充分条件

12．如图，在三棱锥中，，，二面角的大小为120°，则下列说法正确的是（）

A．直线AB与CD为异面直线

B．

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球的表面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．______．

14．若圆柱的高和底面半径之比，且圆柱的体积，则r=______．

15．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．

16．已知抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为2的直线与抛物线C相交于A，B两点（点A在x轴的上方），则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知等比数列的公比为2，且．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

18．（本小题满分12分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且的面积为．

（1）求A；

（2）求的周长．

19．（本小题满分12分）

已知函数，其中．

（1）若函数的最大值是最小值的5倍，求m的值；

（2）当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，…，若，求ω的值．

20．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，底面ABC，D为BC的中点，点P为棱的中点，，，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面PAC所成角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足．证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）证明：．

陇东中学2024届高三第五次月考试卷?数学

参考答案、提示及评分细则

1．C．

2．D由，可知，所以，解得．

3．B若，，则，或，或，．

4．A由，有，可得，又由，，，可得．

5．A因为，所以，则函数的图象关于y轴对称，排除C和D；因为当时，，排除B．

6．B由题意有，可得，解得，可得，故向量，的夹角的大小为．

7．B曲线M：是以为圆心，1为半径的，且在直线上方的半圆．要使直线l与曲线M有两个不同交点，则直线l在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l