第二章-卷积与与卷积积分.ppt

第二章线性时不变系统

（LTI：LinearTimeInvarient);2.1线性时不变连续系统的时域解法;微分方程;齐次解是满足;微分方程的特解形式：;;例：已知一系统的微分方程为：;2.2单位冲激响应;分析如下电路：已知：uc(0-)=0，求uc(t)。;由于冲激函数是在t=0时给系统注入了一定的能量，而在t0时，系统的激励为0。相当于在0－到0＋时刻，使系统具有了一定的初始能量。因此，系统的冲激响应与系统的零输入响应具有相同的形式。这里，用h(t)表示系统的冲激响应。即：;2.3卷积积分;矩形信号：;设x(t)为无时限的信号，将它分解为一系列宽度为的窄脉冲之和。;设系统的单位冲激响应为h(t),则系统对应于的冲激响应为;上述积分是x(t)与h(t)之间的一种二元运算，用y(t)=x(t)*h(t)表示。即;卷积积分的图解法;;例：设x(t)与h(t)如图所示，求y(t)=x(t)*h(t);（1）;（4）;例：;例：已知;求：;2.卷积积分运算的性质;（4）卷积的微分：

两个函数卷积后的导数等于其中一函数导数与另一函数之卷积。即：;应用类似的推演可以到处卷积的高阶导数或多重积分之运算规律：

设，则有：;;证明：;;例;;例：已知;2.4卷积和;;对于任意的激励信号x[n]可以表示成单位冲激序列的加权和，即：;2卷积和的性质：;以及满足：;下面分析卷积和的几种运算方法：;图解法：

以一个例子说明这个方法。已知：;;（3）相乘、求和：;卷积和的波形如下：;2.解析式法：;;（3）多项式相乘法;将两序列的左端或右端对齐，然后相乘。这里采用左端对其的方式。要注意的是不能进位，最后把同一列上的乘积值按对位求和即可得到y[n]。;上面的这个表达式还不完整，还没有确定y[n]的定义域。

一般的，对于一个定义为[n1,n2]的序列x[n]以及[n3,n4]的序列h[n],h[n-k]的定义域为[n-n4,n-n3]，即;上面这道例题，其中n1=0，n2＝3，n3=0，n4=2，则其定义域为[0，5]。;（4）序列长度;（4）解卷积运算;其起始位置可以通过我们在前面求卷积和的方法来推导出。;例：设3个LTI因果系统的级联如图所示，其中冲激响应h2[n]为

h2[n]=u[n]-u[n-2]

而总的冲激响应为：h[n]={1,5,10,11,8,4,1},n=0,1,2,3,4,5,6;

(1)求冲???响应h1[n];

(2)求整个系统对x[n]=δ[n]-δ[n-1]的响应。;这里相当于求卷积，采用长除法：;;2.5线性时不变系统的性质;一、系统的记忆性;二、LTI系统的可逆性;三、LTI系统的因果性;连续时间或离散时间线性系统的因果性等价于这样的条件，即对于任何时刻t0或n0，若对任何输入x(t)或x[n]，系统的输出或分别满足如下条件：;四、LTI系统的稳定性;例：下列系统是稳定的LTI系统么？;2.5.3LTI系统的单位阶跃响应;一个离散时间LTI系统的阶跃响应为：;单位冲激函数的卷积定义;δ(t)的性质;δ(t)各阶导数的运算定义;δ(t)的k阶导数δ(k)(t)都是奇异函数。;δ(t)各次积分的运算定义;定义：;2.7用微分和差分方程描述的因果LTI系统;连续系统：常系数微分方程;离散系统：常系数差分方程;求解常系数线性差分方程的方法：;对于;用微分方程和差分方程描述的一阶系统的方框图表示;时光如流水，匆匆走过人生四季。我乘着时光之舟，从冰水的源头，悄悄融化，静静的流过高山石林，穿越千山万水，绕过草原湖泊，最终归于大海。这个旅程，很快乐又很艰难，很神圣却又布满荆棘，很平静又波涛汹涌，让人留恋却又感慨万千。一切事情仿佛流水帐似的在脑海里模糊而抽象的回忆着。而我的最痛，就是在花季的美好时光里如野草一般生长，紧紧揪住我的心，将我的青春划成一块一块血肉模糊的人血馒头，自己做了，自己苦了，可还是要流着泪咽下去。我不知道，我到底怎么了。少年时的悲伤一直在我心里留下挥之不去的阴影，被人嘲笑、被人欺负、被人孤立、被人咒骂，泪水常在眼眶里打转。那时，坐在木棉树下，看着落地的木棉花，感觉这残缺的木棉，如我的人生，忽然从幸福的世界掉进黑暗的深渊，木棉花絮飘呀飘，如冬天的白雪在你眼前上演迷茫而深沉的催泪剧。春天的世界不应该是这样的呀？可为什么我总在孤独中成长，在星夜中黯淡？我不得而知。上帝也救不了我，我只能一