2023-2024学年河北省唐山市滦南县高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年河北省唐山市滦南县高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)在x=x0处的导数为

A.?36 B.?4 C.4

2.函数f(x)=

A.(0,22] B.[22,

3.北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星，北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为(????)

A.30 B.31 C.34 D.35

4.(1+2x+x

A.200 B.210 C.220 D.240

5.数形结合是非常重要的数学思想，以函数为例，数是解析式，形是图像．现有函数f(x)=

A. B.

C. D.

6.某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有(????)

A.51种 B.45种 C.48种 D.42种

7.函数f(x)=ax

A.(?∞,115) B.(

8.若函数f(x)=sinxx，且0x1

A.ab B.ab

C.a=b

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列求导运算正确的是(????)

A.(x+1x)′=1?1x

10.若x5=ao+a

A.a0=0 B.a3=?

11.观察图象，下列结论错误的有(????)

A.若图中为f(x)图象，则f(x)在x=?2处取极小值

B.若图中为f′(x)图象，则f(x)有两个极值点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)满足f(x)=

13.(1?ax)(1+x)6

14.已知函数f(x)=xlnx+x2，且x0是函数f(x)的极值点.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)一场班级元旦晚会有2个唱歌节目a和b；2个相声节目1和2.要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目.列出所有可能的排列；

(2)7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？(结果用数字表示)

(3)从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2

16.(本小题15分)

从①第4项的系数与第2项的系数之比是7：4；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，再解决补充完整的题目．

已知(2x?1)n=a0+a1x+a2x2

17.(本小题15分)

某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t(单位：百万元)，可增加销售额约为?t2+5t(单位：百万元)(0≤t≤3)．

(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？

(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费x

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex?kx，(k∈R,x∈R)．

(1)若k

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx?ax(a∈R)．

(

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：f′(x0)=12，

∴Δx

2.【答案】A?

【解析】解：f(x)的定义域是(0,+∞)，

f′(x)=2x?1x=2x

3.【答案】B?

【解析】解：从这七个点中任意三个点作三角形有C73个，

其中B，D，E，F共线，有C43个不能构成三角形，

则所作的不同三角形的个数为C73?C4

4.【答案】B?

【解析】解：依题意，(1+2x+x2)5=[(1+x)2]5=(1+x)

5.【答案】D?

【解析】解：根据题意，f(x)=(x2?x)ex，若f(x)=(x2?x)ex=0，

解可得x=0或1，即f(x)与x

6.【答案】A?

【解析】解：若三人有两人报名数学竞赛，并且两人选报的学科都相同，则共有C32C31种情况，

若这两个人选报的另外的学科不同，则共有C32C32A22C21种情况，

7.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查充分条件和必要条件的判定方法，属于中档题．

由题意得f′(x)=3ax