2023-2024学年云南省昆明市官渡一中高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年云南省昆明市官渡一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=3?i1+

A.2 B.2i C.?2

2.已知向量a=(1,2)，b=(?3

A.?19 B.?13 C.11

3.若集合A={x|2mx?3

A.(34,32] B.[

4.已知函数f(x)=x2+x,?

A.2 B.22 C.4

5.已知cos(α?π6

A.?79 B.79 C.?

6.“a≥?14”是“方程|

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.定义在(0,+∞)上的函数y=f(x)满足：?x1，x

A.(12,+∞) B.(0

8.如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥A1?EFG，且E，F，G分别为棱A1A，A

A.2732πcm3

B.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若复数z=1?i,z

A.z在复平面对应的点位于第二象限 B.|z|=2

C.

10.下列说法正确的是(????)

A.x+1x的最小值为2 B.x(2?x)的最大值为2

C.

11.如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中(????)

A.AC⊥EF

B.EF和BC所成的角是60°

C.直线AC和平面ABE所成的角是30°

12.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且OP=2，弦AC，BD均过点

A.PA?PC为定值

B.当AC⊥BD时，AB?C

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知e1，e2是两个不共线的向量，a=e1?4e2，b=k

14.在ΔABC中，已知a=2，b=2

15.已知向量a，b满足|a|=2，b=(2,?1

16.已知函数f(x)=cosωx(ω0)，将f(

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ

18.(本小题12分)

在平面直角标系xOy中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(1,0),B(?35,45)．

(1)若四边形

19.(本小题12分)

已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD//BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E

20.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=b(3sinC+cosC)．

(1)求B

21.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=(2sinA,3si

22.(本小题12分)

2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y(单位：℃)与时间t(

时间t/

0

1

2

3

4

5

水温y

95.00

88.00

81.70

76.03

70.93

66.33

(1)给出下列三种函数模型：①y=at+b(a0)，②y=a?bt

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：由题意可得z=3?i1+i=(3?i)

2.【答案】D?

【解析】解：ka+b=(k?3,2k+2)，a?3b=(10,?4)，

3.【答案】A?

【解析】解：因为集合A={x|2mx?30,m∈R}，其中2∈A且

4.【答案】C?

【解析】解：当?2≤x≤14时，f(x)=x2+x=(x+12)2?14∈

5.【答案】A?

【解析】解：因为cos(α?π6)=13，

则sin

6.【答案】B?

【解析】解：当a=?14时，此时的方程为x2+|x|+14=0，即(|x|+12)2=0无解，

所以由“a≥?14”推不出”|x

7.【答案】C?

【解析】解：根据题意，不妨设x1x2，

因为?x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，x2f(x1)?x1f(x2)x1?x20成立，

所以?x1，x2∈(0,+∞)且x1x2，x2f(x1)?x1f(x2)x1?x20成立，

即?x1，x2∈(0,+∞)且x1x2