18.1.2.3三角形的中位线 课件(共19张PPT) 2023-2024学年人教版初中数学八年级下册.pptxVIP

三角形的中位线顶点A线段DE是三角形的什么线呢？中点中点ED顶点CB复习回顾：什么叫三角形的中线在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。学习目标：1.掌握三角形中位线的概念及其定理2.能够应用三角形中位线概念及定理3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力。教学重点：三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。教学难点：三角形中位线定理的证明。先认真看图再回答问题：1、你能给“三角形中位线”下个定义吗？ADE中点中点CBF定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。几何语言表示：∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线2、一个三角形有几条中位线？答：三条。AADEDBCBC仔细辨认中线DC中位线DE都和边的中点有关（1）相同点:（2）不同点：三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。三角形中位线的两个端点都是边的中点动手试一试怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABC..分别取AB、AC的中点D、E,连结DEDE沿DE将△ABC剪成两部分EDFBC议一议1、四边形BCFD是平行四边形吗?为什么?2、DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?DE∥BC，且DE=BC论证新知已知：如图所示，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.A∵AE=CE、∠AED=∠CEF、DE=EF∴△ADE≌△CFEDEF∴∠A=∠ECF、AD=CF∴CF∥AB又∵BD=AD∴CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形BC∴DF∥BCDF=BC∴DE∥BC且DE=BC方法2A过点C作CF∥AB交DE的延长线于点FEDFBC三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半A几何语言表示：∵DE是△ABC的中位线DE∴DE∥BC，DE=1/2BCCB①证明平行问题用途②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2AEFBCD初显身手如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。60（1）若∠AEF=60°，则∠B=度，、4(2)若BC=8cm，则EF=cm；若EF=3cm，则BC=6cm(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是_____9cmAHDEGCBF再显身手已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.A方法1HDEGC∵EF=ACEF//AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)BF同理可证HG//ACHG=AC证明:连结AC.∵EF是⊿ABC的一条中位线,∴EF//HGEF=HG∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).A方法2HDEGCBF证明:连结AC,BD∵EF和HG分别是⊿ABC和⊿ADC的中位线∴EF//ACHG//AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∴EF//HG同理可证EH//FG∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).本节课你学到什么？2、三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。小结1、三角形中位线的定义，能区分三角形的中线与三角形的中位线.A思考题：解决问题如图：BC为被污染的威立雅2号管线，现要抢修需测量出BC管线的距离，但有建筑物挡，你有办法解决吗？B.16kmE.FC在BC外选一点A，连结AB和AC，并分别找出AB和AC的中点E、F，测出EF的距离谢谢大家此时经过了前面的证明，三角形中位线定理可以提出了，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，认识到从特殊到一般的过程是要有理论做保证的。让学生回答定理的条件是什么？结论有几个？它和平行线等分线段定理的推论点有何关系？并指明定理的用途。