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第06讲平行四边形

温故知新

问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出平行四边形吗？

请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上．

问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．

结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．

定义的几何语言表述

∵AB∥CDAD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

课堂导入

知识要点一

知识要点一

一、平行四边形的性质

（1）平行四边形的概念

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

表示方法：用符号“”表示，平行四边形记作“”。

（2）平行四边形的边、角性质

边的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等。

角的性质：①平行四边形的对角相等；②平行四边形的邻角互补。

（3）两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另外一条直线的

距离，叫做这两条平行线之间的距离。

（4）平行四边形的对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。、

（5）平行四边形的周长与面积

①面积公式：平行四边形的面积=底高；

②等底等高的平行四边形的面积相等；

③平行四边形的周长等于两邻边和的2倍。

二、平行四边形判定方法

（1）从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）从角看：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）从对角线看：①对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三、三角形的中位线

（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；

（2）中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的

一半。

典例分析

例1、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）

A．150° B．130°

C．120° D．100°

【解答】选C．

例2、如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）

A．13 B．17

C．20 D．26

【解答】选：B．

例3、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）

A．OE=DC B．OA=OC

C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，

又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，

∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；

∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．

例4、如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，

由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，

∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，

∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．

例5、

例6、如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）

A．2 B．4

C．6 D．8

【解答】∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．

例7、

学霸说

学霸说

归纳一：（1）熟练

归纳一：

（1）熟练掌握平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质及内角和定理；

（2）熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定、勾股定理与平行四边行的综合运用；

举一反三

1、如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）

A．2 B．3

C．4 D．6

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FC