1.1.1等腰三角形的性质.docx

等腰三角形的性质

（2011?莆田）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（）

A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；

【解答】解：∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立；

∴腰长为6，

∴周长为6+6+3=15．

故选A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边．

（2009?崇左）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）

A．12或9 B．12 C．9 D．7

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】压轴题；分类讨论．

【分析】因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：本题的腰长只能是5，因为腰为2时，2+2＜5，不符合三角形三边关系，腰为5时，5+5＞2，符合三角形三边关系．故选B．

【点评】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

（2009?云南）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】要求△BEC的周长，现有BC=5，只要求得CE+BE即可，根据线段垂直平分线的性质得BE=AE，于是只要得到AC问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小，答案可得．

【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，

∴AB=AC，

∵BC=5，

∴2AB=2AC=21﹣5=16，

即AB=AC=8，

而DE是线段AB的垂直平分线，

∴BE=AE，故BE+EC=AE+EC=AC=8

∴△BEC的周长=BC+BE+EC=5+8=13．

故选A．

【点评】本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．

（2004?泸州）等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为（）

A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．6cm

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】压轴题；分类讨论．

【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则要分情况结合三角形三边关系进行分析．

【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，4，因为2+2=4，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；

当4为腰时，三边分别为4，4，2，因为符合三角形三边关系，则此时其周长=4+4+2=10．

故选B．

【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用．

（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）

A．75° B．15° C．75°或15° D．30°

【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

【专题】压轴题；分类讨论．

【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．

【解答】解：当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为30°，则底角是75°；

当高在三角形外部时，三角形顶角的外角是30°，则底角是15°；

所以此三角形的底角等于75°或15°，故选C．

【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．

（2015?福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）

A．80° B．90° C．100° D．105°

【考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．

【分析】根据题意，可得AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，然后根据直径对的圆周角是90°，可得∠AMB的度数是90°，据此解答即可．

【解答】解：如图，，

AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，

因为直径对的圆周角是90°，

所以∠AMB=90°，

所以测量∠AMB的度数，结果为90°．

故选：B．

【点评】（1）此题主要考查了作图﹣基本作图的方法，要熟练掌握，注意结合基本的几何图形的性质．

（2）此题还考查了圆周角的知识，解答此题的关键是要明确：直径对的圆周角是90°．

（2015?沛县二模）一个等腰三角形的两边长分别