管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷55(题后含答案及解析).doc

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷55(题后含答案及解析)

题型有：1.问题求解2.条件充分性判断

问题求解

1．甲乙二人沿着一椭圆形操场慢跑，如两人同时同向从A点出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米．则当甲恰好在A点第二次追上乙时，乙共沿操场跑了()．

A．14圈

B．15圈

C．16圈

D．17圈E．18圈

正确答案：A

解析：行程问题．甲乙二人速度比为甲速：乙速=9：7．无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿操场跑了若干整圈．又因为二人跑步的用时相同．所以二人所跑的圈数之比就是二人速度之比．第一次甲在A点追上乙时，甲跑了9圈，乙跑了7圈；第二次甲在A点追上乙时，甲跑了18圈，乙跑了14圈．选A．

2．如下图所示，在直角三角形ABC中，肋与BC平行，三角形ABC面积为16．梯形EBCD面积与三角形AED面积比为3：1，已知肋长为1，则AB长为()．

A．8

B．12

C．14

D．16E．20

正确答案：D

解析：梯形EBCD面积与三角形AED面积比为3：1，则三角形AED与三角形ABC面积比为1：4，由于三角形AED与三角形ABC相似．根据相似三角形的面积之比是相似比的平方．所以三角形AED与三角形ABC相似比为1：2．ED为1，则BC为2，AB=16×2÷2=16，答案选

D．

3．四名大学生要到一工厂进行实习，要随机分配到该工厂的三个车间中去．问总共的方法数为()．

A．64种

B．81种

C．96种

D．124种E．以上结论均不正确

正确答案：B

解析：这是一个允许有重复元素的排列问题，分四步完成：第一步，先分配第一名学生，有3种可能情况；第二步，再分配第二名学生，有3种可能情况；第三步，然后分配第三名学生，有3种可能情况；第四步．最后分配第四名学生，有3中可能情况；由乘法原理，总的分配方法数是：3×3×3×3=81，即总的方法数为81种．

4．现从5名管理专业、4名经济专业和1名财务专业的学生中随机派出一个3人小组．则该小组中三人全部来自同一专业的概率为()．

A．

B．

C．

D．E．

正确答案：C

解析：古典概率：总样本数为从10个人中随机抽取出3人，方法数为C103=120，子样本数为C33+C43=14，所以概率．

5．若直线ax+by=3与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的关系是()．

A．在圆内

B．在圆外

C．在圆上

D．不确定E．以上答案均不正确

正确答案：A

解析：线性规划．将点(a，b)代入到方程中，得a2+b2=3＜4，所以点(a，b)在圆内．

6．若已知x＜-5，13-12+x‖的值等于()．

A．x

B．一x

C．x-5

D．5－xE．以上都不正确

正确答案：E

解析：x＜一5，则2+x＜0，｜2+x｜=一(2+x)，原式｜3—12+x‖=13+(2+x)｜=｜5+x｜，由于5+x＜0，所以｜5+x｜=一(5+x)，答案A，B，C，D均不符合，故选择E．

7．确定两人从A地出发经过B、C、D沿逆时针方向行走一圈回到A的方案(如下图所示)．其中，弧形代表山路，直线代表木桥，且每段山路或者木桥每次均只能有一人通过，则不同的方案有()．

A．256种

B．625种

C．1296种

D．2304种E．4096种

正确答案：C

解析：在A、B、C、D四个节点，都有6种通过方案，即：两人一人走山路一人走木桥共2种方法．两人先后走山路有2种方法，两人先后走木桥有2种方法，根据加法原理有共有6种．再根据乘法原理总的通过方案数为6×6×6×6=1296种．

8．某班级进行了一次考试，按成绩排名次，已知相邻名次分数之差均相等，前4名成绩之和为372，前7名成绩之和为630，则第10名成绩为()．

A．76

B．78

C．80

D．82E．83

正确答案：B

解析：由相邻名次分数之差均相等可知，该班同学分数构成等差数列，由等差数列求和公式可得，，联立解得，a1=96，d=一2，则a10=a1+(10一1)×d=96—9×2=78．答案选

B．

9．若平面上有两点A(一6，3)、B(3，一2)，直线y=kx+4与线段AB恒有交点，则k的取值范围是()．

A．

B．

C．

D．E．

正确答案：C

解析：分别将A(一6，3)，B(3，一2)两点代入直线，求出直线与AB两端点相交时的k值．代入A点解得k值为，代入B点解得k值为一2．A，B两点分别在第四，第二象限，且直线必过点(0，4)，当，k越大，直线越靠近y轴，与AB恒有交点，而当时，k越小，离y轴越远，无交点．同理，当k＜一2时，k越小离Y轴越近，有交点，0＞k＞一2时，离y轴越远，