人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角 课件（31张PPT).pptxVIP

圆周角人教版·九年级上册

学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）

导入新课1.圆心角的定义？顶点在圆心的角叫圆心角.2.把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.∠ACB有什么特点？∠ACB的顶点在圆上边AC，BC都与圆相交

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．圆心角圆周角区别联系顶点在圆心顶点在圆上在同圆中，一条弧所对的圆心角是唯一的在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个角的两边都与圆相交

下列图形中的角是圆周角的是（）做一做圆周角必须满足两个条件：（1）顶点在圆上；（2）两边都与圆相交.C

探究分别测量图中所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？∠AOB=120°AB∠ACB=60°∠ACB=∠AOB

探究在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.

证明在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？

证明1∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C，∠BAC=∠BOC．

如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∠BAD=∠BOD.同理，∠CAD=∠COD.∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠BOC.证明2

证明3你会证明吗？

定理情况图示结论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心在圆周角的一条边上圆心在圆周角的内部圆心在圆周角的外部∠BAC=∠BOC．

思考AB所对的两个圆周角，∠ACB与∠ADB之间有什么关系？同弧所对的圆周角相等．

思考AB=BC，∠ADB与∠BEC之间有什么关系？等弧所对的圆周角相等．

推论1同弧或等弧所对的圆周角相等.符号语言：如图，∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=∠AOB

思考“同弧或等弧所对的圆周角相等”反过来成不成立？不成立.如图，∠APB=∠CPD，但AB≠CD.O1O2

半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？等于90°

推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.符号语言：如图，在⊙O中，若AB为⊙O的直径，则∠C1=∠C2=∠C3=90°.若∠C1(或∠C2，∠C3)=90°，则AB为⊙O的直径.

思考若将“同弧或等弧所对的圆周角相等”中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论成立吗？不一定成立，因为一条弦所对的圆周角有两种情况.

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

?ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．例题4解：连接OD.∵AB是⊙O的直径，∴?ACB=?ADB=90°．在Rt△ABC中，

∵CD平分?ACB，∴?ACD=?BCD，∴?AOD=?BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD==（cm）．

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.

圆内接四边形的四个角之间有什么关系？思考如图，连接OB，OD.∵∠A所对的弧为，∠C所对的弧为，又和所对的圆心角的和是周角，BCDBAD∴∠A+∠C==180°.同理∠B+∠D=180°.BCDBAD360°2

圆内接四边形的性质：1圆内接四边形的对角互补.符号语言：如图，∠A+∠C=180°，∠B+∠ADC=180°拓展：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.如∠1=∠A.

随堂练习【教材P88练习第1题】