人教版数学九年级上册24.2.3 切线长定理 课件(共26张PPT).pptxVIP

R·九年级数学上册第二十四章圆第3课时切线长定理

1.知道切线长的概念，三角形的内切圆、内心的概念.2.探索切线长定理，并会利用切线长定理解决问题.3.会画出三角形的内切圆，会利用三角形内心的性质解决问题.学习目标

知识回顾1.圆的切线的性质是什么？2.圆的切线的判定方法有几种？（1）定义法（2）数量关系法（3）切线的判定定理过半径的外端点垂直于半径

新课导入如图，圆外一点P，如何过点P画出⊙O的切线，这样的切线你能画出几条？OPAB两条

OPAB切线长的概念：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.线段PA，PB的长则为点P到⊙O的切线长.思考：切线和切线长这两个概念有何区别？

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？OPAB新知探究知识点1切线长定理发现：①PA=PB②PO平分∠APB

OPAB证明：如图，连接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB，∠APO=∠BPO请证明你所发现的结论.

PA，PB分别切⊙O于A，BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.切线长定理OPAB

探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形；△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角和图中相等的线段；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.OBAPECD

切线长定理运用的基本模型：（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点OBAP

切线的性质：1.圆的切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.3.圆的切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

思考：如图，一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢?知识点2三角形的内切圆

ABC如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.⊙O就是所求的圆.OD

．o1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.ABC内切圆内心外切三角形→三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等↓

名称外心内心图形性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三条边的距离相等位置外心不一定在三角形内部内心一定在三角形内部角度关系∠BOC=2∠A∠BOC=90°+∠A三角形外心、内心的区别：

例2如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相交于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的长.AECDBF解：设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4.因此，AF=4，BD=5，CE=9.

随堂练习1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为()A.3cm B.4cmC.5cm D.9cmC

2.如图，点O是△ABC的内心，若∠BAC=86°，则∠BOC=()A.172°B.130°C.133°D.100°C

3.如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P，Q为切点，若VP=3cm，则VQ=cm.若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝cm.3

4.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠A