人教版数学九年级上册24.4.1 弧长和扇形面积 课件(共27张PPT).pptxVIP

24.4弧长和扇形面积

弧长和扇形面积R·九年级上册

(1)通过复习圆的周长和面积公式，探索n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.(2)会利用弧长和扇形面积的计算公式解决相关问题.学习目标

复习回顾1.正多边形的性质：（1）正多边形的各边相等.（2）正多边形的各角相等.2.正n边形的一个内角的度数是_________；中心角是______；正多边形的中心角与外角的大小关系是______.相等

新课导入在田径比赛400米跑中，运动员们的起跑位置相同吗？为什么？起跑位置不同，因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题：怎样求一段弧的长度呢？

弧长公式知识点1（1）半径为R的圆，周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对的弧长是多少？R360°C=2πR360°

140°圆心角所对的弧长是多少？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为.弧长公式：

例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(结果取整数)

L≈2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．因此所要求的展直长度为l（mm）.解：由弧长公式，可得的长

扇形的定义和面积公式知识点2扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形

1°圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？1°思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分.想一想，圆面积可以看作是多少度的圆周角所对的扇形面积？

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为S扇形＝S圆＝πR2扇形面积公式：扇形面积与圆心角和半径有关

弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关.因此,计算弧长时是；而计算扇形的面积时是.弧长公式与扇形面积公式的区别：

比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SRn°lO

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.弓形的面积=S扇OAB-S△OAB提示:例2OBAC

解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.⌒∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB=OBACD

随堂演练基础巩固1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是.2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是cm.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是.4π6150°

4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.(π取3.142)解：答：图中管道的展直长度约为6142mm.

5.如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射区域是一个扇形，这个扇形的半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：答：它能喷灌的草坪的面积为πm2.

6.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位）.OADCEB解：如图，连接OA,OB，过O作弦AB的垂直平分线，垂足为E，交于点C、D，连接AD.∵OC=0.6，CE=0.9，∴OE=CE-OC=0.3.

OADCEB∴OE=DE，又AE⊥DO，∴AE是OD的垂直平分线，AO=AD=OD.∴∠AOD=60°，∠BOD=60°∠AOC=120°，∠BOC=120°.S有水部分的面积=S扇形OAB+S△AOB

综合应用7.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，扇形BD的长为20cm，求扇面的面积.

解：

解：方法一：方法二：拓展延伸8.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.

1.弧长相等的两段弧是等弧吗？2.如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12m,弧所对的圆心角是81°.这