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极坐标参数方程讲义--2016

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极坐标参数方程讲义2016-6姓名班级

一、基本知识

1、极坐标方程与直角坐标方程的互化：极坐标P为终边与极轴的逆时针交角

2、常见的参数方程的标准形式

（1）圆：

（2）椭圆：，a，b为半轴长

（3）直线：

其中M0（x0,y0）是直线上的一个定点，M（x,y）表示直线上的动点，

（注意方向），to,M在M0上方，to,M在M0下方，t=0，两点重合

3、t的意义：

（1）直线与曲线的交点分别为A，B，则

（2）直线与曲线的交点分别为A，B，中点为M，则

（3）直线与曲线的交点分别为A，B，并过定点P，参数方程以P进行书写，则

二、常见题型一利用t的意义解决问题

※基本方法为把直线l的参数方程代入与l相交的普通方程（包括直线，圆，椭圆）中

※产生关于的t的一元二次方程

※写出关于t的韦达定理，并判断tA，tB的符号

※代入关于的t的式子中求值

知曲线C：，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.

(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

5、（2015衡水一模）过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N．（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|?|PN|的最小值及相应的α值．

6、（2015唐山摸底解析几何题）椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.

7、（2015沈阳一模解析几何题）如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且=λ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求实数λ的值．

8、已知直线l过点P（3,2），直线l的倾斜角为，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点（1）求直线l的参数方程（2）求取最小值时直线l的方程

三、常见题型二利用三角函数求最值的问题

※基本方法为写出曲线的参数方程，并以参数方程设出曲线上的动点坐标

※代入关于的动点的式子中，从而转化为三角函数的求最值问题，进行合一变形，注意角的范围

1、（2016长春一模）已知曲线的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为.

⑴写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

⑵设点为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值.

2、（2015贵阳一模）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．

（1）求直线l与圆C的公共点个数；

（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．

3、（2015吕梁一模）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；

（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．

4、在直角坐标系xOy中，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的参数方程；

（2）已知直线l的方程为，点M在曲线C上，过点M且斜率为-1的直线与l交于点Q，当|MQ|取得最小值时，求M的坐标

5、在直角坐标系xOy中，曲线上的两点A，B对应的参数分别为（1）求AB中点M的轨迹的普通方程

（2）求原点O到直线AB的距离的最大值和最小值。

6、（2014全国一）已知曲线，直线：（为参数）.

（=1\*ROMANI）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（=2\*ROMANII）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

7、（2016江西联考）已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

(Ⅱ)已知，圆上任意一点，求面积的最大值。

四、常见题型三利用极坐标中的及直角坐标方程解决

※基本见于只是关于直线和圆的交点问题或弦长问题

※直线过原点并其中的线段的长度关系

1、（2015全国一）在直角坐标