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极坐标与参数方程高考题练习含答案

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极坐标系与参数方程高考题练习

2014年

一．选择题

1.(2014北京)曲线（为参数）的对称中心（B）

在直线上在直线上

在直线上在直线上

2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是(为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为（D）

（A）（B）2

（C）（D）2

3(2014江西)(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（）

B.

C.D.

【答案】A

【解析】

所以选A。

二．填空题

6.(2014广东)（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿

三．解答题

1.(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线：，直线：（为参数）.

(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

【解析】：.(Ⅰ)曲线C的参数方程为：（为参数），

直线l的普通方程为：………5分

（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为

，

则??，其中为锐角．且.

当时，取得最大值，最大值为；

当时，取得最小值，最小值为.…………10分

2.(2014新课标II)（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，

.

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

3.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（1）写出C的参数方程；

（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）

（2）

4（2014福建）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程

已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为

，（为常数）.

（=1\*ROMANI）求直线和圆的普通方程；

（=2\*ROMANII）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.

解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，

圆C的普通方程为x2＋y2＝16.

(2)因为直线l与圆C有公共点，

故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，

解得－2eq\r(5)≤a≤2eq\r(5).

2007--2013年高考极坐标与参数方程

（2013安徽数学（理））在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（B）

A． B．

C． D．

（2013天津数学（理））已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,

则|CP|=.

AUTONUM\*Arabic（2013上海卷（理））在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________

解析：

AUTONUM\*Arabic（2013北京卷（理））在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于____1_____.

AUTONUM\*Arabic（2013重庆数学（理））在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则

【答案】

AUTONUM\*Arabic（2013广东（理））(坐标系与参数方程选讲选做题)

已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为，

以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则切线的极坐标方程为.

【