湖南省常德市农场联校高三数学理上学期摸底试题含解析.docx

湖南省常德市农场联校高三数学理上学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知随机变量服从正态分布,则

A．0．21?????? B．0．58?? C．0．42?? D．0．29

参考答案：

D

2.已知变量满足：的最大值为

A. B.1

C. D.4

参考答案：

D

3.如果a=（1，x），b=（-1，3），且（2a+b）∥（a－2b），则x=（???）

A．-3?? B．3 C．-? D．

参考答案：

A

4.已知等比数列各项都为正数，且为与的等差中项，则（???）

A．27?B．21C．14?D．以上都不对

参考答案：

C

试题分析：由题意得，

选C.

考点：等比数列性质

5.分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（??）

（A）???????????(B)??????????(C)???????????(D)

参考答案：

C

由解得

.

6.已知x，y满足，则3x+4y的最小值为（）

A．5 B．6 C．8 D．11

参考答案：

C

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

A（0，2），

令z=3x+4y，化为y=，

由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8．

故选：C．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

7.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（????）

A.3?????B.2???????C.1???????D.0

参考答案：

A

设切点为，，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。

8.在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）

A．B．1﹣C．D．1﹣

参考答案：

A

考点：几何概型．

专题：概率与统计．

分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．

解答：解：如图正方形的边长为4：

图中白色区域是以AB为直径的半圆

当P落在半圆内时，∠APB＞90°；

当P落在半圆上时，∠APB=90°；

当P落在半圆外时，∠APB＜90°；

故使∠AMB＞90°的概率P===．

故选：A．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．

9.（5分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

考点： 直线的斜率．

专题： 计算题．

分析： 根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可．

解答： 因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，

所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．

故选B

点评： 此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值．

10.(文)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为．

A.?B.??????C．4? D．8

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知向量，，若向量与垂直，则m=?????????．

参考答案：

1

12.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．

参考答案：

195

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】由题意，给每个人的钱数组成首项为3，公差为1的等差数列，由此求出等差数列的前n项和，列出方程求解．

【解答】解：设共有n人，根据题意得；

3n+=100n，