1.2.3直线与平面的夹角课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册 .pptx

直线与平面的夹角

数学高中二年级

选择性必修一（B版）人民教育出版社

情景导入

人教B版

选择性必修一

直线与平面的夹角

学习目标

一:通过对问题情境的探究,发现直线与平面所成的角,思维形式由空间向平面转化,培养数学抽象和直观想象的核心素养。

二:会用几何法求直线与平面所成的角,提高数据分析和数学运算的核心素养。

三:通过对线面角性质的探究,进一步灵活掌握线面角知识,培养

逻辑推理和直观想象的核心素养。

知识回顾

直线与平面的位置关系

直线在平面内

夹角为0

知识回顾

直线与平面相交

夹角为

?

知识生成

斜线和平面的夹角

1.自然语言:斜线和它在平面内的射影所成的锐角

3.符号语言:AB是平面α的斜线,是AO在α内的射影,则是AB与平面α所成的角.

问题二:

1.线面角最终转化为什么角呢?

2.斜线与平面所成角的范围?任一直线呢?

知识运用(一)

比一比1:正方体中，找出

(1)体对角线与底面所成的角

(2)体对角线与侧面所成的角

(3)体对角线与侧面所成的角

问题三:求线面角的关键是什么?

找斜线在平面内的射影

知识运用(一)

比一比2:(1)E是棱的中点,找出AE与侧面所成的角

(2)找出棱与侧面所成的角.

E

F

E

求线面角方法:

(1)找面的垂线

(2)找斜线在平面内的射影

知识运用(一)

变形:求对角线与侧面所成的角

知识运用(一)

步骤小结:

一找面的垂线

二找射影确定角

三计算角

四下结论

几何法

问题引入

m

d

c

b

a

问题四:当平面内的直线变化时,斜线与其夹角的大小如何变化?

你能证明吗?

探索新知

设是平面的一条斜线段，O为斜足，为A在平面内的射影，而是平面内的一条射线，

记:

(1)从直观上判断的大小关系

(2)探究三者之间的等量关系

问题:(1)分布于几个三角形中?三角形的特点是什么?

（2）如何证明

(3)要探究三个角的关系,可以先探究角的哪个三角函数呢?

线面角性质

性质一:三余弦定理

性质二:最小角定理:

平面的斜线与平面所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角.

斜线与面内直线所成角

线面角

射影与面内直线所成的角

求线面角的方法

线面角性质

问:为平面外一点，在平面内的射影为.

过作平面的斜线段,斜足为.设

与平面所成角分别.判断

是的什么条件?是的什么条件?

射影长度公式

斜线段长,射影长,线面角一个相等,另两个也相等

知识运用(三)

快问

快答:

知识小结：

直线与平面夹角的性质：

三余弦定理

最小角定理

斜线段长，射影长，线面角三者关系

课堂小结

一个知识

线面角概念

两种方法

几何法

三余弦定理

五大素养

数学抽象

直观想象

逻辑推理

数据分析

数学运算

三个性质

三余弦定理

最小角定理

三个等价关系

四个步骤

一证垂直,二找射影

三计算角,四下结论

小游戏

会用数学的眼光观察现实世界

会用数学的思维思考现实世界

会用数学的知识服务现实世界

谢谢大家

再见