6.2.2向量的减法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx

第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算课时2向量的减法运算BB??+b+b?O温故知新C?首尾相接，首指向尾三角形法则??向量的加法运算平行四边形法则A共起点，对角线????＋＝______?＋交换律：运算律?()＋＝＋()?＋?＋结合律：概念讲解思考：了解了向量的加法运算，自然地，我们就接着来考虑向量的减法运算．关于“减法运算”，你还记得在实数中是如何运算的吗？如何类比数的减法法则来定义向量的减法？与实数运算类似，在我们可以先定义“相反向量”，再通过向量的加法来定义减法．??概念讲解思考1：在实数运算中，数的相反数是，如何类比定义“相反向量”？?定义我们规定，与向量长度相同，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作．?零向量的相反向量仍是零向量。规定?①由于和互为相反向量，即②任意向量与其相反向量的和是零向量，即③如果，互为相反向量，那么,,注意概念讲解1.两向量的差仍是一个向量;?2.思考2：在数的运算中，减法是加法的逆运算．类比数的减法法则，你能定义向量的减法法则吗？定义?我们规定，向量加上的相反向量，叫做与的差，即．求两个向量差的运算叫做向量的减法．向量的减法可转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.注意????概念讲解探究：向量减法的几何意义是什么?如图，设,,,连接AB，由向量减法的定义可知：+,在四边形中，∥且，所以四边形是平行四边形所以作由此，我们得到了作图方法????C概念讲解??探究：向量减法的几何意义是什么?如图，已知向量,在平面内任取一点作,，则即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量这就是向量减法的几何意义??????口诀：共起点、连终点、指被减?概念讲解思考3：如果改变上图中向量的方向，使∥，怎样做出呢？??②当与反向时，?①当与同向时，?即?即????????????????????化简填空1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）相反向量就是方向相反的向量.()×?（2）向量与是相反向量.()√（3）.()?×（4）两个相等向量之差等于0.()×新知运用一、向量减法的作图例1如图所示，已知向量，，，求作向量.??求作两个向量的差向量的两种思路（1）可以转化为向量的加法来进行，如，可以先作，然后作即可.（2）可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.?如图所示，为内一点，，，.求作：.二、向量减法法则的应用?例2（1）化简：____.??（2）如图，，是的边上的两点，且，则化简的结果为().?A. B. C. D.计算下列各题?=（1）向量减法运算的常用方法（2）向量加减法化简的两种形式①首尾相连且为和.②起点相同且为差.解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用.如图，已知为平行四边形内一点，，，，则__________.??探究2向量减法几何意义的应用（知识拓展）?问题1：以向量加法的平行四边形法则为基础，能否构造一个图形将和放在这个图形中？?问题2：已知向量，，那么与及三者具有什么样的大小关系？?[答案]它们之间的大小关系为.新知运用?例3（1）在四边形中，，若，则四边形是().BA.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定?（2）已知,，求的取值范围.用向量法解决平面几何问题的步骤：（1）将平面几何问题中的量抽象成向量；（2）化为向量问题，进行向量运算；（3）将向量问题还原为平面几何问题.?1.若平面四边形满足，，则该四边形一定是().BA.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形②③?2.任意两个向量和，则下列式子恒成立的有______.;;;.?2.().B?A. B. C. D.3.（多选题）下列各向量运算的结果与相等的有().?AD?A. B. C. D.?4.如图，已知向量和向量，用三角形法则作出.1.在平行四边形中，().?A?A. B. C. D.?2.在边长为1的等边中，的值为().D?A.1 B.2 C. D.?3.已知在四边形中，，则四边形一定是().AA.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形4.化简下列各式：?（1）；?（2）