八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题含答案(人教版）.docx

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八年级数学上册《第十五章分式》同步练习题含答案(人教版）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

知识点：

一、分式

1、分式的概念

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质

（1）分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则

二、分式方程

1、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

（2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

练习题

一、单选题

1．化简的结果为（）

A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y

2．把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍

C．缩小为原来的 D．不改变

3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）

A．=× B．=×

C．+= D．=-

4．分式方程去分母后的结果正确的是（）

A．x2﹣4﹣1＝1 B．x2+2x﹣（x2﹣4）＝1

C．x+2﹣x2﹣4＝1 D．x+2﹣1＝1

5．已知+=3，则代数式的值为（）

A．3 B．-2 C． D．

6．关于x的方程有增根，则a的值是（）

A．3 B．8 C． D．

7．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）．

A．m－2且 B．m2且

C．m－3且 D．m－3且

8．已知，与，则的值为（）

A．1 B． C．2 D．

二、填空题

9．当x=时，分式的值为0．

10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为

11．某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买盒．

12．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值

13．若x+=3，则的值是．

14．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的非负整数K的值为.

三、计算题

15．解方程：

16．化简：.

17．先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．

18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？

（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？

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参考答案：

1．A2．D3．A4．B5．D6．C7．C8．C

9．2

10．﹣=

11．

12．﹣或﹣

13．

14．0

15．解：等式两边同时乘以原方程可化为：

解得

经检验是原方程的解.

16．解：原式

.

17．解：

＝

=