2024年沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》（第2课时）课件.pptVIP

17.1一元二次方程第二课时

知识回顾一、一元二次方程的概念一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)对应练习1：1.将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式.其中二次项系数，常数项.2.当m时，方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程.当m时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.x2+3x-3=01-3≠2=2

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.B.C.ax2+bx+c=0D.A（1）三个特征：只含有一个未知数；方程的两边都是整式；未知数的最高次数为2次.（2）形如ax2+bx+c=0（a≠0）叫做一元二次方程.2.关于x的方程(a-1)x2-2x+3=0是一元二次方程，则（）A.a1B.a1C.a=1D.a≠1D一元二次方程的概念

看谁眼力好！下列方程中，哪些是一元二次方程？先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件

已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x-5m＋4=0有一根为2,求m.分析:一根为2，即x=2,只需把x=2代入原方程.一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程根.

已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9练一练

例：关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0的一个根为0，求m的值.解：把x=0代入原方程，得：m2-1=0,m2=1,m=±1.又∵m-1≠0,∴m≠1.∴m=-1.∴当m=-1时，该方程的一个根为0.

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值. 解：由题意得思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根是1 拓展:若a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?

讨论：当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有一个根为0或1、-1时，一元二次方程的项有什么特征？对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当有一个根为0时，常数项c为0；当有一个根为1时，二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，即a+b+c=0；当有一个根为-1时，一次项系数等于二次项系数与常数项的和，即a+b+c=0。

-1120（1）若c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0,必有一解为（2）若a+b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0,必有一解为（3）若a-b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0,必有一解为（4）若4a+2b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0,必有一解为反过来也成立

2.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程,则m的值为（）A.任何实数B.m≠0C.m≠1D.m≠0且m≠1C3.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D1.已知关于x一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一根是0，则a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.0B?

课后作业习题17.1第1-3题

再见

我们，还在路上……P