黄金分割学历案.docx

《黄金分割》学历案

学习主题：湘教版数学九年级上册第三章第二节（1课时）

设计者：xxx

xx目标：

1.对黄金分割的定义的探究过程中掌握黄金分割的定义；

2.会进行黄金分割的有关计算，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用；

3.在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美。

评价任务：

黄金分割定义。（检测目标1,3）

探究黄金比。（检测目标2）

自主测评（检测目标1,2,3）

学法建议：

学习重点：黄金分割的定义和简单应用。

学习难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；黄金点的画法和验证。

学生可以自主参与整堂课的知识建构，通过动手实践、合作交流的学习方法，从实际问题入手，人人参与问题的发现与解决，亲自经历知识的生成过程。

学习过程：

课前准备

预习教材，并收集相关素材加强对线段比例关系黄金分割的认识，了解黄金分割的文化价值。

二.课中学习

（一）黄金分割定义

1、观察几组与黄金分割相关的图片：

2、寻找美的玄机，美的图片美在哪里？

3、动手测量，比较数据。以五角星为载体通过数据的测量，计算比较发现线段成比例以及神奇的数字0.618；

4、黄金分割的定义是：。

设计意图：在欣赏美的同时以激发学生学习的兴趣，引起学生探究奥秘的欲望，同时得到黄金分割的定义。

（二）探究黄金比

问题1：如图，若点C是线段AB的黄金分割点，那么是否成立呢？

A

A

B

C

问题2：一条线段有几个黄金分割点，他们在位置上有什么关系？

问题3：已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝10㎝，求BP的长。

（三）归纳小结：

1、线段AB被点C分成不相等的两段，设，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比，黄金分割比为。

2、任意一条线段都可以找出两个黄金分割点，这两个黄金分割点关于这条线段的垂直平分线对称。

自主测评：

1、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感。如果某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为多少㎝？

ABCD2、

A

B

C

D