九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试题及答案（人教版).docx

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九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试题及答案（人教版)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1、二次函数定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。

2、二次函数解析式的表示方法：

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；

(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标．

3.二次函数的图象是一条抛物线：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。

y=ax2

y=ax2+k

y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

对称轴

y轴

y轴

x=h

x=h

顶点

(0，0)

(0，k)

(h，0)

(h，k)

a0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0时，顶点是最高点，此时y有最大值。最小值(或最大值)为0(k或)。

增

减

性

a0

x0(h或)时，y随x的增大而减小；x0(h或)时，y随x的增大而增大。

即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。

a0

x0(h或)时，y随x的增大而增大；x0(h或)时，y随x的增大而减小。

即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。

4、二次函数的图象与各项系数之间的关系：

（1）a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．

（2）b的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”

（3）c决定了抛物线与轴交点的位置

字母的符号

图象的特征

a

a＞0

开口向上

a＜0

开口向下

b

b＝0

对称轴为y轴

ab＞0(a与b同号)

对称轴在y轴左侧

ab＜0(a与b异号)

对称轴在y轴右侧

c

c＝0

经过原点

c＞0

与y轴正半轴相交

c＜0

与y轴负半轴相交

5、二次函数与一元二次方程之间的关系：

判别式情况

b2－4ac＞0

b2－4ac＝0

b2－4ac＜0

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点

a＞0

a＜0

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根

有两个不相等的实数根x1，x2

有两个相等的实数根x1＝x2

没有实数根

一、选择题

1．下列函数中，二次函数是（）

A．y=2x?1 B．y=2x2+2 C．y=x3

2．已知函数y＝（m＋2）xm

A．±2 B．2 C．－2 D．±2

3．对于抛物线y=-x2，下列说法不正确的是（）

A．开口向下 B．对称轴为直线x=0

C．顶点坐标为（0，0） D．y随x的增大而减小

4．要得到二次函数y=?x2+2x?2

A．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位

5．二次函数y=kx2?4x+2的图象与x

A．k2 B．k=3 C．k2且k≠0 D．k≤2

6．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（）

A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2

7．如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)，其顶点坐标为A(?1，3)，抛物线与x轴的一个交点为B(?3

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）

A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界

C．球会过球网并会出界 D．无法确定

二、填空题

9．二次函数y=?x2+2

10．若将抛物线y＝﹣12x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线的解析式是

11．函数y=x2+m与坐标轴交于A、B、C三点，若△ABC为等腰直角三角形，则

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