九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷-附答案(人教版).docx

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九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案(人教版)

一、选择题

1．一元二次方程的二次项系数是（）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程，配方正确的是（）

A． B． C． D．

3．下列方程中，没有实数根的是（）

A． B．

C． D．

4．如果，那么的值是（）

A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7

5．若、是一元二次方程的两根，则的值是（）

A．3 B．-3 C．5 D．-5

6．已知关于x的方程的一个根为，则实数b的值为（）

A．2 B． C．3 D．

7．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A． B．且 C．且 D．

8．关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（）

A．-3或4 B．或7 C．3或4 D．3或7

9．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（）

A．1 B．0 C．2019 D．-2019

10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知：是关于x的一元二次方程，则m=.

12．将方程用配方法化为，则的值是．

13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为.

14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．

三、计算题

15．解方程：.

四、解答题

16．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值.

17．已知关于x的方程有两个实数根和，求的取值范围.

18．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，若，求k的值．

19．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？

五、综合题

20．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”

（1）解方程x2+2x-8=0

（2）方程x2+2×-8=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”

21．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0.

（1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根.

22．已知关于的一元二次方程.

（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程一实数根为-3，求实数的值.

23．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．

（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？

（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：

月份

用水量（吨）

交水费总金额（元）

4

18

62

5

24

86

根据上表数据，求规定用水量a的值

参考答案

1．【答案】A

【解析】【解答】解：∵一元二次方程中的二次项为：

∴一元二次方程的二次项系数是.

故答案为：A.

【分析】一元二次方程一般形式（a≠0），其中a为二次项系数，据此解答即可.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：∵x2+6x+4=0

∴x2+6x+32=-4+32

∴（x+3）2=5.

故答案为：A.

【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A．和

方程有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；

B．和

方程有两个不相等的实数根，选项B不符合题意；

C．和

方程没有实数根，选项C符合题意；

D．把原方程转化为一般形式为

，和

方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．

故答案为：C．

【分析】先计算出各项中△的值，取△＜0的选项即可.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：

解得或

故答案为：D.

【分析】此方程缺常数项，方程的左边易于利用提