5.3.2事件之间的关系与运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册.pptx

5.3.2事件之间的关系与运算数学高一人教B版必修第二册第五章统计与概率

北京在2022年成功召开了冬奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事，是世界唯一的“双奥之城”。为了普及奥运知识，班级成立了奥运项目兴趣小组，甲、乙两名同学各自从“冰壶”，“冰球”，“滑冰”，“滑雪”这四组任意挑选一组参加。事件A：甲参加冰壶组事件B：乙参加冰壶组事件C：甲乙都参加冰壶组事件D：甲乙至少一人参加冰壶组……你能列举出更多的事件吗？并找出这些事件之间的关系？情境问题

学习目标1.通过类比集合的关系，多角度了解事件间的包含与相等关系，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。2.通过类比集合的运算，多角度了解事件的和与积，会进行事件的运算，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。3.理解互斥事件与对立事件的概念与关系，会用互斥事件与对立事件的概率公式求概率，培养数据分析与数学运算的核心素养。4.能进行简单事件的混合运算，培养逻辑推理的核心素养。

我们班共成立了6个兴趣小组（编号为1,2,3,4,5,6），教师采用掷骰子的方式随机选择一组进行成果展示。观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如:Ci=“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”;……请同学们用集合的形式表示这些事件。

Ci=“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”;探求新知借助集合与集合的关系和运算，我们一起来探究事件之间的联系

事件C1包含于事件G思考1用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？C1={1}，G={1，3，5}集合表示：如果事件C1发生，那么事件G一定发生.探究一：事件的包含与相等

一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称“A包含于B”（或“B包含A”），记作ABΩ事件的包含与相等特别地，如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作A=B探究一：事件的包含与相等

多角度理解包含与相等关系：关系A包含于BA与B相等事件发生包含样本点逻辑关系维恩图概率事件A发生时，事件B一定发生.事件A发生时，事件B一定发生.事件B发生时，事件A也一定发生.A的每一个样本点都是B的样本点.A的样本点和B的样本点完全一样A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件A发生是B发生的充要条件探究一：事件的包含与相等C1={1}，G={1，3，5}

目标评价1：找出下列事件中的包含或相等关系：（1）已知某产品是否合格包括长度、直径两个指标，如果A表示“长度不合格”，B表示“产品不合格”，则（2）掷一个骰子，如果A表示“出现偶数点”，B表示“出现的点数能被2整除”，则（3）先后抛两枚硬币，如果A表示“恰好有一枚硬币出现正面”，B表示“两枚硬币都出现正面”，C表示“至少一枚硬币出现正面”，D表示“两枚硬币都没有出现反面”则探究一：事件的包含与相等

D1={1,2,3}，E1={1,2}和E2={2,3}集合表示事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生.称事件D1为事件E1和事件E2的和(并).思考2用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的运算，你能发现这三个事件之间的联系吗？探究二：事件的和与积

给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和（或并），记作事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示.ABΩ事件的和（并）当事件A+B发生时，当且仅当事件A与事件B至少有一个发生.探究二：事件的和与积

C2={2}，E1={1,2}和E2={2,3}用集合表示就是事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生.这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的积（交）.思考3用集合的形式表示事件C2=“点数为2”，事件E1=“