华师一附中2024届高三《导数的应用——极值点偏移》补充作业6 试卷1.docxVIP

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华师一2024届高三《导数的应用-极值点偏移》补充作业6试卷一、解答题

1．已知是函数的一条切线，，且是的导数．

(1)求的值；

(2)证明：当，时，．

2．已知函数，曲线在点处的切线方程为.

(1)求，的值；

(2)若，是两个正数，且，证明：.

3．已知函数.

(1)证明：在上为增函数；

(2)若，，证明：.

4．已知函数．

(1)当，和有相同的最小值，求的值；

(2)若有两个零点，求证：．

5．已知函数（其中e为自然对数的底）

(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若，是的极值点且.若，且.证明：.

6．已知函数

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若，且，证明:.

7．已知函数（）

(1)当时，有两个实根，求取值范围；

(2)若方程有两个实根，且，证明：

8．已知函数.

（1）若，讨论函数的零点个数；

（2）设，是函数的两个零点，证明：.

9．已知函数，．

(1)若，判断函数的单调性；

(2)若函数的导函数有两个零点，证明：．

10．已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若存在两个极值点、，求实数的取值范围，并证明：．

11．设函数，.

（1）若对恒成立，求的取值范围；

（2）若，当时，求证：.

12．已知函数f（x）＝xlnxx2﹣ax+1．

（1）设g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；

（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＞2．