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上海四平中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.命题“若，则”的否命题是
（A）若，则
（B）若，则
（C）若，则????
（D）若，则
参考答案：
A
2.
???????????
参考答案：
A
略
3.向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）
A．∥???????????B．⊥
C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°
参考答案：
B
【考点】平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角．
【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系．
【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），
∴=1×2+（﹣2）×1=0，
∴夹角的余弦为0，
∴⊥．
故选B．
4.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（???）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
5.如图所示的流程图中，输出d的含义是（???）
A.点到直线的距离
B.点到直线的距离的平方
C.点到直线距离的倒数
D.两条平行线间的距离
参考答案：
A
【分析】
将代入中,结合点到直线的距离公式可得.
【详解】因为,,
所以,故d的含义是表示点到直线的距离.
故选A.
【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.
6.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（????）
A.????B.????C.??????D.
参考答案：
D
7.若向量,且与共线,则实数的值为(??)
A．0????????????B．1?????????????C．2?????????????D．
参考答案：
D
8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（***）?
?
A、 ?B、???C、?D、
?
?
参考答案：
A
略
9.已知y关于的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（???）
x
0
1
2
3
y
0.8
m
3.1
4.3
A变量x，y之间呈正相关关系
B可以预测当时，
C.由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)
D.
参考答案：
D
【分析】
根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.
【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，，正确；选项C，根据表格数据可得，，，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D，，解得，错误.故选D.
【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.
10.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A．方程x3+ax+b=0没有实根
B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
参考答案：
A
【考点】R9：反证法与放缩法．
【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．
【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，
∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.变量，满足条件，则的最大值为_______________．
参考答案：
12.某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是????????????．
参考答案：
12
13.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是________________??
参考答案：
14.已知空间中动平面与半径为5的定球相交所得的截面的面积为与，其截面圆心分别为，则线段的长度最大值为????????????.
参考答案：
略
15.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=???????．
参考答案：
2?
略
16.过点平行的直线的方程是??????.
参考答案：
略
17.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为???????．（精确到）??
参考答案：
4.3
三、解答题
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