华师一附中2024届高三《数列》每日一题 试题.docxVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES16页

第

第PAGE2页共NUMPAGES16页

华师一附中2024届高三数学《数列每日一题》

一、多选题

1．已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则（????）

A． B．数列中与之间共有项

C． D．

2．设等差数列的前项和为，，且，则（????）

A．是等比数列

B．是递增的等差数列

C．当时，的最大值为28

D．，，

3．欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（????）

A． B．当为奇数时，

C．数列为等比数列 D．数列的前项和小于

4．在边长为2的等边三角形纸片中，取边的中点，在该纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，再取的中点，在纸片中剪去以为斜边的等腰直角三角形得到新的纸片，以此类推得到纸片，，……，，……，设的周长为，面积为，则（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

5．在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的都与轴相切，且与外切．若，且的前项之和为，则．

三、解答题

6．已知数列满足，且，数列满足，且（表示不超过的最达整数），．

(1)求；

(2)令，记数列的前项和为，求证：．

7．已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项．

(1)求：数列和的通项公式．

(2)设，求.

(3)若对于数列、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求．

8．已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前项和（）.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和；

(3)令，若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

9．设数列的前n项之积为，满足（）.

(1)设，求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项之和为，证明：.

10．已知数列中，，且.

(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

(2)设，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围.