华师一附中2024届高三数学选填专项训练（2）答案.docxVIP

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2024届高三数学选填专项训练（二）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，集合，定义，则子集的个数是（????）

A． B． C． D．10

【答案】B

【详解】因为，，所以，，

又，

则有2种情况，有5种情况，则由乘法原理可得的元素个数有个，

所以子集的个数是.

故选：B

2.已知，则关于命题“，使得”的叙述正确的是（????）

A．假命题，它的否定形式是“，使得”

B．假命题，它的否定形式是“，使得”

C．真命题，它的否定形式是“，使得”

D．真命题，它的否定形式是“，使得”

【答案】B

【详解】，，当且仅当时取等号，

当时，，当且仅当时取等号，

显然，，因此时，不存在，使得成立，

所以命题“，使得”是假命题，其否定为“，使得”.

故选：B

3.已知是等比数列，则“，”是“为递增数列”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】因为是等比数列，设公比为，则，

当，时，，即，

若，则或，

注意到，当时，，与假设矛盾，舍去，

故，此时，则为递增数列；

若，则，

注意到，当时，，与假设矛盾，舍去，

故，此时，则为递增数列；

综上：当，时，为递增数列，即充分性成立；

当为递增数列时，，即，成立，即必要性成立；

所以“，”是“为递增数列”的充分必要条件.

故选：C.

4.若，且为钝角，则（????）

A．有最小值 B．有最小值

C．有最大值 D．有最大值

【答案】C

【详解】解：因为，则，

所以，

即，于是有，

所以，

因为为钝角，所以，于是有，

当且仅当，即时等号成立，所以有最大值，无最小值.

故选：C.

5.已知表示不超过的最大整数，例如，，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】由题意可得，解得或，

所以或，

所以

，

当时，，由，

则，解得；

当时，，此时不成立，故不取；

当时，，

则，解得，

综上所述，实数的取值范围是.

故选：D

6.函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因，又当时，，

当，，时，，

则，

，

当，，时，，

则，

，

作出函数的大致图象，

对任意，都有，

设的最大值为，则，且，所以，解得

所以m的最大值为.

故选：A.

7.已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（????）

A．3 B．5 C．7 D．9

【答案】C

【详解】设，令可得：,

对于，，故在处切线的斜率值为，

设与相切于点，

切线斜率，则切线方程为：，

即，解得：；

由于，故作出与图象如下图所示，

与有四个不同交点，即与有四个不同交点，

设三个交点为，由图象可知：，

作出函数的图象如图，

由此可知与无交点，与有三个不同交点，与各有两个不同交点，

的零点个数为7个，

故选：C

8.已知函数，，记函数，若函数恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由的解析式，可知在上单调递增，

且值域为，在上单调递增，且值域为，

函数的图像如图所示，

所以在的值域上，任意函数值都有两个值与之对应，

在值域上，任意函数值都有一个值与之对应.

要使恰有三个不同的零点，

则与的交点的横坐标一个在上，另一个在上，

由的图像开口向上且对称轴为，易知，

此时，且，

结合的图像及，得，

则，

所以，且，

令，，则.

当时，单调递增；当时，单调递减.

所以，故的最大值为.

二、多选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利?欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设是两个非空的数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做从到的一个函数”．下列对应法则满足函数定义的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【详解】解：对于A中，令，可得，则，所以不满足函数的定义，所以A不正确；

对于B中，令，则，则