八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步练习题含答案(人教版） (2).docx

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八年级数学上册《第十四章因式分解》同步练习题含答案(人教版）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．因式分解a3﹣a的结果是

A．a2 B．aa2?1 C．

2．下列多项式中，能分解因式的是（）

A．a2+b2 B．?a2

3．多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（）

A．m B．my C．﹣y D．﹣my

4．多项式3a

A．3a2b2 B．?15a3

5．下列分解因式正确的是（）

A．m2+n

C．a3?3a

6．已知a+b=5，ab=6则多项式a2

A．30 B．11 C．1 D．?1

7．若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足a+c=b，且bc+ac?ab=0，则下列命题为假命题的是（）

A．若bc0，则a0 B．若c=1，则a(a?1)=1

C．若a2?c2=2，则ac=2

8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a?b，x?1，3，

A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你

二、填空题

9．因式分解：a2﹣6a+9=．

10．若y2?3y+m有一个因式为y?4，则m=

11．如果关于x的二次三项式x2?5x+k在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是

12．一个二次二项式分解后其中的一个因式为x?3，请写出一个满足条件的二次二项式．

13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．

三、解答题

14．因式分解：

（1）x2﹣10xy+25y2

（2）3a2﹣12ab+12b2

（3）（x2+y2）2﹣4x2y2

（4）9x4﹣81y4．

15．按要求完成计算：

（1）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．

（2）因式分解：3x2﹣6axy+3ay2．

16．已知a，b，c为△ABC的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2的值的符号，并说明理由．

17．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．

（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）

（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．

18．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.

（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=m33

19．先阅读下面的内容，再解决问题．

如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．

如：①因为36=4×9，所以4和9是36的因数；

因为x2?x?2=(x+1)(x?2)，所以x+1和x?2是

②若x+1是x2+ax?2的因式，则求常数

解：∵x+1是x2

∴存在一个整式(mx+n)，使得x

∵当x=?1时(x+1)(mx+n)=0

∴当x=?1时x

∴1?a?2=0

∴a=?1．

（1）若x+5是整式x2+mx?10的一个因式，则m=

（2）若整式x2?1是3x

参考答案

1．C

2．C

3．D

4．A

5．D

6．A

7．D

8．D

9．（a﹣3）2

10．-4

11．k

12．x2

13．等腰

14．（1）解：原式=（x﹣5y）2

（2）解：原式=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2

（3）解：原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2

（4）解：原式=9（a2+3y2）（x2﹣3y2）

15．（1）解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=4a2﹣2ab

当a=2，b=1时原式=12

（2）解：原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2

16．：原式=（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）

∵a，b，c为△ABC的三条边的长

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0

∴（a-c+b）（a-c-b）＜0

∴（a2-2ac+c2）-b2的值的符号为负.

17．（1）解：2a?a﹣2b2＝2（a2﹣b2）

（2）解：当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456