九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题及答案（人教版).docx

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九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案（人教版)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．下列函数中，属于二次函数的是（）

A．y=2x+1 B．y=

C．y=2x2

2．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）

A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0

3．若二次函数y=ax2(a≠0)

A．(?3,?2) B．(2,3) C．(2,?3) D．(?2,3)

4．关于二次函数y=?x

A．有最大值-2 B．有最小值-2

C．对称轴是x=1 D．对称轴是x=?1

5．已知抛物线y＝12（x?1）2+k上有三点A(﹣2，y1)，B(﹣1，

A．y1＞y2＞y3 B．

6．若二次函数y=(m?2)x

A．m≥2 B．m≤2 C．m2 D．m2

7．将y=x

A．y=(x?3)2?2

C．y=(x+3)2?16

8．当a≠0时，y=ax+b和y=ax

A．B．C．D．

9．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(?1，0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论①abc0；②10a+3b+c0：③抛物线经过点(4，

A．①②③ B．③④⑤ C．②③④ D．②④⑤

二、填空题

10．函数y=(m+3)

11．函数y=13x

12．二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是．

13．已知二次函数y=?x2+2x，当

三、解答题

14．二次函数y=ax2+bx+5的图象经过(?1

15．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积．

16．抛物线y=ax2

（1）请直接写出这条抛物线的对称轴；

（2）已知点A(m，y1)，

17．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

（1）求这条抛物线对应的函数解析式；

（2）求直线AB对应的函数解析式．

18．已知抛物线y＝ax2+5x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的坐标分别为（1，0），（0，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标．

②连接AC，求△ACM的面积．

（3）如图2，P是在x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当∠PBA＝12

参考答案

1．C

2．A

3．C

4．A

5．A

6．C

7．D

8．C

9．D

10．3

11．(0，3)

12．1

13．?1a≤1

14．解：∵二次函数y=ax2+bx+5的图象经过(?1

∴

解这个方程组，得a=2

∴二次函数的解析式为：y=2

∵y=2x2

∴二次函数图象的对称轴是直线x=1，顶点是(1，

故这个二次函数的解析式为：y=2x2?4x+5，对称轴：直线x=1

15．解：设该二次函数的表达式为y=a

把点A（1，2）代入y=ax

解得a=-2

∴该二次函数的表达式为y=?2

当y=0时

解得x

∴BC=2

∴S△ABC

16．（1）解：对称轴为x=1

（2）解：由（1）可知，二次函数y=ax

∵a0，对称轴x=1

∴①当m+11时y1

②当m1时y1

③当m与m+1在1的两侧且到1的距离相等时y

此时m=1?

综上，m1

17．（1）解：∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A

∴Δ=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1

∴抛物线解析式为y=x2+2x+1

（2）解：∵y=（x+1）2

∴顶点A的坐标为（-1，0）

∵点C是线段AB的中点

即点A与点B关于C点对称

∴B点的横坐标为1

当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4）

设直线AB的解析式为y=kx+b

把A（-1，0），B（1，4）代入得

?k+b=0

解得

∴直线AB的解析式为y=2x+2．

18．（1）解：将A(1，0

解得a=?1

则抛物线的解析式为y=?x

（2）解：①如图，作点C关于直线l的对称点C′，连接

则C

∴AM+CM=AM+

由两点之间线段最短可知，当点A，M，

二次函数y=?x2

∵C

∴C′

设直线AC′

将点A(1，0

则直线AC

当x=52

故点M的坐标为(5

②∵A

∴CC′=5，△ACC′的CC

则△ACM的面积为S△AC

（3）解：如图，延长BP交y轴于点D

∵二次函数y=?x2+5x?4的对称轴为直线

∴B

∵OB⊥CD，∠PBA=

∴BO垂直平分CD（