2024年湘教版七年级数学下册第四章《 4.1.2 相交直线所成的角》优秀课件.pptVIP

4.1.2相交直线所成的角

1.熟记对顶角的概念及性质.(重点)2.同位角,内错角,同旁内角的概念及识别.(重点、难点)3.对顶角性质的应用.(重点)

一、对顶角1.两条直线相交形成__个角.2.观察∠1与∠3:4

【思考】(1)这两个角的顶点和两边有什么特点?提示:有公共顶点,两边互为反向延长线.(2)图中还有具有这种特点的角吗?具有这种特点的两个角有怎样的数量关系?提示:∠2与∠4相等

【总结】对顶角:(1)概念:具有_____顶点,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________的两个角,叫做对顶角.(2)性质:对顶角_____.公共反向延长线相等

二、三线八角如图,直线a,b(被截直线)被直线c(截线)所截形成了8个小于平角的角.

【思考】1.观察图形,∠1与∠8有怎样的位置关系?具有这种位置关系的还有哪些角?提示:在被截直线的下方,在截线的同侧.∠2与∠7;∠3与∠6;∠4与∠5.2.观察图形,∠2与∠5有怎样的位置关系?具有这种位置关系的还有哪些角?提示:在被截直线之间,在截线的两侧.∠1与∠6.

3.观察图形,∠1与∠5有怎样的位置关系?具有这种位置关系的还有哪些角?提示:在被截直线之间,在截线的同侧.∠2与∠6.

【总结】两条直线被第三条直线所截,构成8个角:1.同位角:在被截直线的_________,截线的_____的一对角.2.内错角:在被截直线_____,截线的_____的一对角.3.同旁内角:在被截直线_____,截线的_____的一对角.同一方向同侧之间两侧之间同侧

(打“√”或“×”)(1)一个角的同位角有且只有一个.()(2)内错角一定不相等.()(3)判断两个角是同位角、内错角还是同旁内角的关键是分清被截直线和截线.()(4)有公共顶点的角是对顶角.()(5)同位角、内错角、同旁内角是成对出现的.()××√×√

知识点1对顶角及性质?【例1】(2012·北京中考)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°

【教你解题】

【总结提升】对顶角的三大特征1.数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可看作两边形成两条相交的直线.3.成对出现:对顶角是两个角的关系,其成对出现.

知识点2同位角、内错角、同旁内角的识别?【例2】已知如图,找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

【解题探究】1.判断同位角、内错角、同旁内角的关键是分清哪两种直线?提示:被截直线和截线.2.在复杂图形中,确定同位角、内错角、同旁内角时,一般方法是:(1)把相关的两个角从图形中分离出来:

(2)根据分离的图形及同位角、内错角、同旁内角的定义判断:∠1与∠4是_______(图①);∠2与∠5是_______(图②);∠3与∠4是_________(图③);∠4与∠5是_________(图④);∠3与∠5是_________(图⑤).同位角内错角同旁内角同旁内角同旁内角

【总结提升】判断两角位置关系的方法1.判断两角边的情况:公共边所在的直线为截线,另外两边为被截线.2.形象记忆:同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.

题组一:对顶角及性质1.(2013·贺州中考)下面各图中∠1和∠2是对顶角的是()【解析】选B.A,∠1和∠2不是对顶角,故本选项错误;B,∠1和∠2是对顶角,故本选项正确;C,∠1和∠2不是对顶角,故本选项错误;D,∠1和∠2不是对顶角,是邻补角,故本选项错误.

2.如图所示,AB与CD相交于O,∠AOD+∠BOC=280°,则∠AOC为()A.40°B.140°C.120°D.60°

【解析】选A.因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC,又因为∠AOD+∠BOC=280°,所以∠AOD=∠BOC=140°.因为∠AOD与∠AOC互补,所以∠AOC=180°-140°=40°.

3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,图中对顶角共有()A.3对B.4对C.5对D.6对【解析】选D.图中对顶角有:∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠FOD与∠EOC,∠FOB与∠AOE,∠DOB与∠AOC,∠DOE与∠COF,共6对.

4.如图,三条直线相交于一点,则∠1+∠2+∠3=度.【解析】根据对顶角相等,可得∠2=∠4,由平角的定义,可得∠1+∠4+∠3=180°,所以∠1+∠2+∠3=18