合肥一六八中学2024届高三五月最后一卷数学试卷(含答案).docxVIP

合肥一六八中学2024届高三五月最后一卷数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知抛物线方程，则其焦点坐标为()

A. B. C. D.

2．2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施，某校历史方向有A、B、C、D、E五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是A、B、C三位同学，但A不是第一名，D、E两名同学只知道在6至9名，且D的成绩比E好，则这5位同学总分名次有多少种可能()

A.6 B.12 C.24 D.48

3．已知“正项数列满足”，则“”是“数列为等比数列”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4．函数（e为自然函数的底数）的图像大致为()

A. B.

C. D.

5．已知角A、B、C的对边分别为a、b、c满足，则角B的最大值为()

A. B. C. D.

6．已知事件A，B满足：，，，则()

A. B. C. D.

7．某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为()

A.21 B.24 C.27 D.32

8．已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，满足，且，，则()

A. B.是偶函数

C.关于直线对称 D.

二、多项选择题

9．下列说法正确的是()

A.复数（i为虚数单位）的虚部为-2

B.已知复数，，若，则

C.若，，则的最小值为1

D.已知复数，，复数的虚部不为0，则

10．如图，在边长为1的正方体中，点P为线段上的动点，则()

A.不存在点P，使得

B.的最小值为

C.当时，

D.若平面ABCD上的动点M满足，则点M的轨迹是直线的一部分

11．已知函数（，）在上有且仅有5个零点，则()

A.在上有且仅有3个极大值点

B.在上有且仅有2个极小值点

C.当时，的取值范围是

D.当时，图像可能关于直线对称

三、填空题

12．在四边形ABCD中，，且，，则__________.

13．设是定义在上的函数，为其导函数，且满足，，则函数在处的切线方程为____________.

14．如图，已知圆和椭圆，点，，，，，直线AP交x轴于D，直线PQ平行y轴交C于Q（点Q在x轴上方），，直线BK交C于另一点于M，直线交x轴于点，则椭圆的长轴长为_________.

四、解答题

15．某高校强基计划入围有3道面试题目，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.李想同学答对每道题目的概率都是0.6.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.

（1）求李想第二次答题通过面试的概率；

（2）求李想最终通过面试的概率.

16．在底面ABCD为梯形的多面体中.，，，，，且四边形BDEN为矩形.点Q在线段EN上.

（1）点Q是线段EN中点时，求证：平面ADE；

（2）是否存在点Q，使得直线BE与平面QAD所成的角为？若存在，求.若不存在，请说明理由.

17．已知数列满足，且对任意均有.

（1）设，证明为等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）已知，，求.

18．已知A，C分别为椭圆的左顶点和上顶点，过C点作一条斜率存在且不为0的直线与x轴交于点B，该直线与M的一个交点为Q，与曲线的另一个交点为P.

（1）若AC平分，求的内切圆半径；

（2）设直线AP与M的另一个交点为R，则直线QR的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由.

19．若为上的非负图像连续的函数，点将区间D划分为n个长度为的小区间.记，若无穷和的极限存在（），并称其为区域S的精确面积，记为.

（1）若有导函数，则.求由直线，，以及轴所围成封闭图形面积；

（2）若区间D被等分为n个小区间，请推证：.并由此计算无穷和极限的值；

（3）求有限项和式的整数部分.

参考答案

1．答案：D

解析：抛物线方程，其标准方程为，所以其焦点坐标为.故选D.

2．答案：C

解析：先确定A有种方法，BC有种方法，DE只需要从6至9名4个名次中选两个位置即可，有种方法，故有：种方法.故选C.

3．答案：C

解析：因为，所以，，当时，数列为等比数列，当数列为等比数列时.故选C.

4．答案：A

解析：，所以是奇函数，排除B、C，当且趋向于0时，.故选A.

5．答案：A

解析：由得.则，当且仅当取等号，所以.故选A.

6．答案：B

解析：因为，所以，所以，解得：.故选B.

7．答案：D

解析：设这个数字是x，则平均数为，众数是8，若，则中位数为8，此时，（舍），若，则中位数为x，此时，，