三角形的外角ppt新人教版八年级上.pptxVIP

三角形的外角ppt新人教版八年级上

三角形内角和定理:三角形内角和等于180°已知:如图:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:延长BC至D,过C作CE∥BC∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠ACB+∠1+∠2=180°(平角定义)∴∵∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换)ABDC12E

§11、2、2三角形得外角FCDEAB

学习目标1、能画出三角形得外角,2、无论您用什么方法,探索出三角形得外角与内角得关系3、会证明您探索出来得结论4、在证题中会用此结论进行推理、

三角形外角得定义:延长三角形得一边与另一边所构成得角叫做三角形得外角。三角形外角ABDC

外角得特征有三条:(如图2)(1)顶点在三角形得一个顶点上、如:∠ACD得顶点C就是△ABC得一个顶点、(2)一条边就是三角形得一边、如:∠ACD得一条边AC正好就是△ABC得一条边、(3)另一条边就是三角形某条边得延长线、如:∠ACD得边CD就是△ABC得BC边得延长线、(如图2)143265FAEDCB

三角形得外角与

内角有什么关系呢？ABDC

ABDC1、三角形任意一个外角等于和她不相邻得两个内角得和。2、三角形得一个外角大于任何一个和她不相邻得内角。结论:

大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点

ABDC12E已知:∠ACD就是△ABC得一个外角证明命题求证:∠A+∠B=∠ACD∠ACD﹥A、∠ACD﹥B证明:过C作CE∥AB∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角角相等)∴∠1+∠2=∠A+∠B(等式性质)即∠A+∠B=∠ACD(等量代换)∴∠ACD﹥A、∠ACD﹥B(不等式性质)

ABDC1、三角形任意一个外角等于和她不相邻得两个内角得和。2、三角形得一个外角大于任何一个和她不相邻得内角。推论由一个公理或定理直接推出得定理叫做这个公理或定理得推论。符号语言:∵∠ACD就是△ABC得一个外角∴∠A+∠B=∠ACD(三角形得外角等于和她不相邻得两个内角得和)∠ACD﹥A、∠ACD﹥B(三角形得一个外角大于和她不相邻得任何一个外角)

理解运用:例4∠BAE∠CBF∠ACD就是△ABC得三个外角,她们得和就是多少？FCBDEA

解:∵∠BAE∠CBF∠ACD就是△ABC得三个外角(已知)∴∠BAE=∠3+∠2∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠3+∠2+∠1)(等式性质)三角形内角的和定理三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∵∠3+∠2+∠1=180°∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°FCBDEA123您还有其她解法吗？

问题1、已知:在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,求证:AD∥BCAECBD理解运用:

证明:∵∠EAC就是△ABC得一个外角(已知)∴∠EAC=∠B+∠C(三角形一个外角等于和她不相邻得两个内角得和)∠B=∠C(已知)∴∠EAC=2∠C(等量代换)∵AD平分∠EAC(已知)∴∠EAC=2∠1(角平分线定义)∴2∠1=2∠C(等量代换)∴∠1=∠C(等式性质)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)AECBD1理解运用:

理解运用:问题2:在△ABC中,∠1就是她得一个外角,E为边AC上得一点,延长BC到D,连接DE求证:∠1＞∠2EDCFBA24351

证明:∵∠EAC就是△ABC得一个外角(已知)∴∠1＞∠3(三角形一个外角大于和她不相邻得任何一个外角)∵∠3就是△CDE得一个外角(外角定义)∴∠3＞∠2(三角形一个外角大于和她不相邻得任何一个外角)∴∠1＞∠2(不等式性质)EDCFBA24351理解运用:

理解运用:问题3:已知如图:P就是△ABC内得一点,求证:∠BPC＞∠AECPAB证明:延长BP交AC于E∵∠BPC就是△ABC得外角(三角形外角定义)∴∠BPC＞∠PEC(三角形一