八年级数学上册《第十二章 角的平分线的性质》同步练习题含答案(人教版）.docx

第PAGE1

第PAGE1页共NUMPAGES6页

八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步练习题含答案(人教版）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题：

1．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）

A．点O一定在△ABC的内部 B．∠C的平分线一定经过点O

C．点O到△ABC的三边距离一定相等 D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（）

A．B．C．D．

3．如图，已知直线，平分，则的度数是（）

A． B． C． D．

4．如图，在中，为的角平分线.若，则点到的距离为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）

A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm

6．如图，已知在中，AB=9，BC=12，AC=15，的三条角平分线交于点O，则等于（）

A． B． C． D．

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和25，则△EDF的面积为()

A．35 B．25 C．15 D．12.5

8．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3)∠APB=90°-∠O，其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：

9．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=．

10．如图，∠AOB=80°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ=．

11．如图，四边形ABCD中，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则的面积为．

12．已知OC平分∠AOB，点P为OC上一点，PD⊥OA于D，且PD=3cm，过点P作PE∥OA交OB于E，∠AOB=30°，求PE的长度cm．

13．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=°．

三、解答题：

14．如图，在中，平分，交于点，和求的度数．

15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．

16．如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的角平分线上.

17．如图，已知DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BD=CD，BE=CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC=2AE，请你帮他写出证明过程．

18．如图，在四边形中，O为上的一点，且平分平分.求证：

（1）.

（2）

第PAGE5页共

第PAGE5页共NUMPAGES6页

参考答案：

1．D2．C3．A4．B5．C6．C7．D8．C

9．38°

10．40°

11．15

12．6

13．24

14．解：∵

∴

平分

又∵

∴．

15．解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

∴DE=DF

∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm

∴S△ABC=AB?DE+AC?DF=28

即×20×DE+×8×DF=28

解得DE=2cm．

16．解：∵BF⊥AC，CE⊥AB

∴∠BED=∠CFD=90°

在△BED和△CFD中

∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDF

∴△BED≌△CFD（AAS）

∴DE=DF

又∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴点D在∠BAC的平分线上.

17．（1）证明：

在和中

平分；

（2）证明：

在和中

．

18．（1）证明：∵

∴

∴

∴

∵平分，平分

∴

∴

∴

∴；

（2）证明：过点O作于点E，如图所示：

∵

∴

∵平分，平分

∴

∵

∴

∴，

∴