2024年湘教版七年级数学下册第四章《 垂线》优秀课件.pptVIP

4.5垂线?;1.垂线的概念、性质.(重点)

2.垂线的性质及应用.(重点、难点);一、垂直的定义

1.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=___°,则我们称两条直

线互相垂直.记作AB___CD,交点O叫做_____.;2.(1)应用格式:

因为∠AOC=_____,

所以AB⊥CD(垂直的定义).

(2)反之,如果AB⊥CD,那么∠AOC=_____.;二、垂线的画法及性质

【思考】1.画已知直线l的垂线能画几条?

提示:无数条.

2.在平面内,过直线l上的一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画

___条.

3.在平面内,过直线l外的一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画

___条.;4.量一量,比一比.

如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,这些线段中,哪一条最短?

提示:通过测量比较,PO最短.;【总结】1.在同一平面内,过一点_________一条直线与已知直

线垂直.

2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_______最短.

简单地说成:_______最短.;三、点到直线的距离

从直线外一点到这条直线的_______的长度.;(打“√”或“×”)

(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段.()

(2)一条直线只有一条垂线.()

(3)同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()

(4)垂线段最短.()

(5)两条直线互相垂直,则这两条直线所形成的四个角都是直角.

();知识点1垂直的定义及应用?

【例1】如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过点

B作AC的垂线BO,垂足是O,过点O作BC的垂

线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.

【思路点拨】∠ABC=90°→∠ABO与∠1互余→BO⊥AC,则∠BOC=90°,又∠1=∠2→∠BOD=∠ABO.;【自主解答】因为∠ABC=90°,∠1=60°,

所以∠ABO=30°.

因为BO⊥AC于O点,所以∠BOC=90°,

又因为∠2=∠1,所以∠BOD=∠ABO=30°.

【总结提升】垂直的定义的双重性

垂直的定义既是性质又是判定:一是可以由垂直关系得到角的数量关系;二是根据角的数量关系判定角的边所在直线的位置关系.;知识点2垂线的画法及性质的应用?

【例2】如图,点A表示小明家,点B表示小明外婆家,若小明先去外婆家拿渔具,然后再去河边钓鱼,怎样走路最短,请画出行走路径,并说明理由.;【解题探究】

1.小明的行走路径分???几步?

提示:小明家→外婆家→河边.

2.小明从家去外婆家,转化为数学问题即两点之间的问题,应怎样走最近?理由是什么?

提示:最短路径是线段AB,理由是两点之间线段最短.;3.小明从外婆家去河边,转化为数学问题即点到直线的距离的问题,应怎样走最近?理由是什么?

提示:最短路径是过点B作河岸的垂线,点B和垂足间的线段最短,理由是垂线段最短.

如图;【总结提升】垂线画法三字诀

1.一靠:靠已知直线,使三角尺的一条直角边与已知直线重合.

2.二移:沿已知直线移动三角尺,使另一条直角边过已知的定点.

3.三画:画已知直线的垂线.;题组一:垂直的定义及应用

1.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是()

A.2点20分 B.3点整

C.12点10分 D.5点40分

【解析】选B.在钟表的表面上,相邻数字(如1和2)与表中心连线的夹角为30°,而3点整时,时针指向3,分针指向12,故在3点整时时针与分针的夹角为直角.;2.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是()

A.40°B.45°C.30°D.35°

【解析】选D.因为OE⊥AB,∠COE=55°,所以∠AOC=90°-∠COE=35°;因为∠BOD与∠AOC是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=35°.;3.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()

A.相等B.互余

C.互补D.互为对顶角;【解析】选B.因为∠2=∠COE(对顶角相等),

又因为AB⊥CD,所以∠1+∠COE=90°,

所以∠1+∠2=90°,所以两角互余.;4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1=27°,则∠2=,∠FOB=.

【解析】因为AB⊥CD,所以∠AOD=∠BOD=90