4.1指数-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

人教2019A版必修第一册第四章指数函数与对数函数4.1指数什么是n次方根？【温故】我们知道，如果，那么叫做的平方根.例如，±2就是4的平方根.如果，那么叫做的立方根.例如2就是8的立方根.??????类似地，由于(±2)4=16，我们把±2叫做16的4次方根.由于25=32，我们把2叫做32的5次方根.一般地，如果，?正数有两个平方根，是一对相反数。0有一个平方根，是0.负数没有平方根.那么叫做的n次方根，??其中，n＞1，且n∈N*n次方根的性质【1】当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号表示.例如???【2】当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方根用表示，负的n次方根用表示.两者也可以合并成.例如????【3】负数没有偶次方根.x=｛【4】0的任何次方根都是0.记作：?什么是根式？【定义】式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.?根指数被开方数?根据n次方根的定义，可得：，比如：?【1】一般读作“n次根号a”???【2】当a＜0且n为偶数时，在实数范围内没有意义.?【3】当有意义时，是一个实数，且它的n次方等于a.??【探究】表示的n次方根，一定成立吗？什么是根式？?【结论】①当n为奇数时，?②当n为偶数时，?是实数的n次方根，本质算法是先乘方，再开方.结果不一定是当n为奇数时，当n为偶数时，???和有什么区别？???是实数的n次方，其算法是先开方，再乘方，结果恒等于.???例1：求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)????【解】(1)??(2)(3)??={(4)分数指数幂是什么？【探究】根据n次方根的定义和运算，我们知道，也就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.??【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？【设想】把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把写成下列形式：??,我们希望整数指数幂的运算性质，如：，对分数指数幂同样适用.?分数指数幂是什么？【定义】由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：?于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.?我们规定，?例如，?我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.分数指数幂是什么？【问题1】可以理解为个相乘吗？???不可以.显然不是半个相乘，它的实质是根式的另一种写法，如.在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的量，只是形式不同???【问题2】分数指数能约分吗？不能随意约分.因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如约分后变成了，而在实数范围内无意义.???分数指数幂的运算性质时运算法则不一定成立.研究的一般性要求：，此时法则一定成立.?????例2：求下列各式的值.?(1)(2)?【解】(1)?(2)?例3：求用分数指数幂表示下列式子().?(1)(2)??【解】(1)??(2)（式中字母均为正数）??【解】（1）????例4：计算下式的值.归纳总结什么是无理数指数幂？的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431