6.6.2柱、锥、台的体积课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

第六章立体几何初步6.6．2柱、锥、台的体积

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新问题对几何体的体积你有哪些认识？①几何体占有空间部分的大小，就是几何体的体积；②完全相同的几何体的体积相等；③体积相等的几何体叫等积体，等积体不一定形状相同．

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新回顾以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式可以统一为：?V=Sh（S为底面积，h为高）．长方体的体积：正方体的体积：圆柱的体积：

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标一般柱体体积公式探究取一些书堆放在桌面上（如图所示），并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？问题从以上事实中你得到什么启发？

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标一般柱体体积公式探究两个底面相等、高也相等的柱体体积如何？问题祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标柱体圆柱、棱柱V柱体＝ShS—柱体的底面积，h—柱体的高

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标探究棱锥与同底同高的棱柱体积之间的关系

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标探究圆锥与同底同高的圆柱体积之间的关系

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标锥体圆锥、棱锥?

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标探究根据台体的特征，如何求台体的体积？由于圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台（棱台）的体积公式．

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标台体圆台、棱台?

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1.把简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？思考表面积变大了，体积不变．

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标思考2．柱、锥、台体的体积公式之间有什么联系？

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)锥体的体积等于底面积与高之积． ()(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．?

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例1】如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若VM＝4cm，AB＝4cm，VC＝5cm，求锥体的体积．?

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标?

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标?学生实践?

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例2】体积为52cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为()A．54cm3 B．54πcm3C．58cm3 D．58πcm3A[由底面积之比为1∶9知，体积之比为1∶27，截得小圆锥与圆台体积比为1∶26，所以小圆锥体积为2cm3，故原来圆锥的体积为54cm3.]

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标旋转体体积的求法要充分利用旋转体的轴截面，将已知条件尽量归结到轴截面中求解，分析题中给出的数据，列出关系式后求出有关的量，再根据几何体的体积公式进行运算、解答．(1)求台体的体积，其关键在于求高，在圆台中，一般把高放在等腰梯形中求解．(2)“还台为锥”是求解台体的体积问题的重要思想，作出截面图，将空间问题平面化，是解决此类问题的关键．

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于()A．π B．2πC．4π D．8π学生实践B[设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.]

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例3】如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积．1.求一个三棱锥的体积，当其底面积或高不易求出时，可通过转换其底面积和高来求其体积．2．观察可知三棱锥A1－D1EF和F－A1D1E的体积相等，但三棱锥F－A1D1E的高易求，所以可求三棱锥F－A1D1E的体积．

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例3】如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体