§4 .1平面向量基本定理课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册 .pptx

第二章平面向量及其运用4.1平面向量基本定理

我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？

探究如图(1)所示，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量.如图(2)，在平面内任取一点O，作.将按的方向分解，你有什么发现？图(2)OBACNM图(1)

想一想⑴

B⑵OCNMABOACMNOABMCN

平面向量基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使一维直线二维平面若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.平面向量基本定理共线向量基本定理

平面向量基本定理注意:(1)基底不唯一,只要是不共线的两个向量,都可以作为基底；(2)零向量不可以作为基底；(3)同一平面内的任一向量都可以由同一个基底唯一表示；(4)基底互相垂直，则称为正交基.在正交基下向量的线性表示称为正交分解.若基底互相垂直的单位向量，则称这组基为标准正交基.(5)是基底,若则有

(2)题型1平面向量基本定理的理解

AD

BQPDCA题型2平面向量的分解

BEQPDCA

?D

?Ｂ

A题型3向量相等

?

?

?跟踪训练Ｃ

题型4面积问题?2、BD

跟踪训练?2∶3

?题型5重心的运用

4：3：1

BC

ABCDGFE题型6三点共线的运用

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