6. 6.3球的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

第六章立体几何初步6．3球的表面积和体积

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标从生活经验中我们知道，不能将橘子皮展开成平面，因为橘子皮近似于球面，这种曲面不能展开成平面图形．那么，人们又是怎样计算球面的面积的呢？古人在计算圆周率时，一般是用割圆术，即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长．理论上，只要取得的圆内接正多边形的边数越多，圆周率就越精确，直到无穷．这种思想就是朴素的极限思想．

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标问题1：运用上述思想能否计算球的表面积和体积？问题2：球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？问题3：类比利用圆的周长求圆的面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积．如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．如此，我们可以得到球的体积公式是什么？

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标球的截面?

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标球的切线定义当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，这一交点称为直线与球的切点．性质①球的切线垂直于过切点的半径；②过球外一点的所有切线的切线长都相等．思考半径为R的球O的切线AP的切点为P，AP、R和AO三者之间有什么关系？AO2＝AP2＋R2

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标球的表面积S球面＝4πR2球的表面积和球的大圆的面积之间有什么关系？思考球的表面积等于它的大圆面积的4倍．体验1.表面积为8π的球的半径是________．?

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标球体的体积猜测高等于底面半径的旋转体体积对比猜想

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标球体的体积推导

情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标球体的体积2.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个球的半径之比为1∶2，则其体积之比为1∶4. ()(2)球心与其截面圆的圆心的连线垂直于截面． ()(3)经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径． 体验(1)错误．两个球的半径之比为1∶2，则其体积之比为1∶8.(2)正确．(3)正确．

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例1】直径长为6的球的表面积和体积分别是()A．36π，144π B．36π，36πC．144π，36π D．144π，144π?

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标(1)已知球的半径，可直接利用公式求它的表面积和体积．(2)已知球的表面积和体积，可以利用公式求它的半径．

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温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标球截面问题的解题技巧(1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．(2)解题时要注意借助球半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d2＋r2.

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温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标?1.若一个球内切于某个几何体，则连接切点和球心的直线垂直于这个多面体的面，构造直角三角形，即可求出球的半径．2.若一个球外接于某个多面体，则连接球心和多面体的顶点就是球的半径，一般是找到截面，把问题平面化求解．

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温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解(其R为球的半径).

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3．棱长为a的正四面体的各个顶点都在半径为R的球面上，求球的表面积学生实践?

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温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标PPT下载http:///xiazai/1.如何求解与球有关的问题？(1)球既是中心对称又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，因此球的问题常转化为圆的有关问题解决．(2)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式