高中数学证明不等式的基本方法.ppt

关于高中数学证明不等式的基本方法方法综述比较法是最原始，也是最常用的证明不等式的方法.作差比较直接作差平方作差取对数作差……作商比较(同号的时候才能用)作差后常见的处理方法：配完全平方因式分解有理化分类讨论……第2页,共20页，星期六，2024年，5月比较法证明不等式第3页,共20页，星期六，2024年，5月第4页,共20页，星期六，2024年，5月证明不等式的基本方法综合法、分析法第5页,共20页，星期六，2024年，5月方法综述常利用分析法找思路，综合法表述，或分析综合结合运用“添”、“拆”、“并”等代数变形技巧，灵活使用一些常用不等式关注“1”这个常见条件1、运用拆、并项等技巧，凑成能运用基本不等式的形式。2、熟悉一些已证过的常用不等式形式：第6页,共20页，星期六，2024年，5月第7页,共20页，星期六，2024年，5月*与“1”有关的证明第8页,共20页，星期六，2024年，5月证明不等式的常用技巧放缩第9页,共20页，星期六，2024年，5月方法综述常见类型1、添项或减项的“添舍”放缩2、函数的单调性放缩3、重要不等式放缩（包括基本不等式、真分数性质）4、利用二项式定理进行放缩5、拆项对比的分项放缩，如：1、放缩成等比数列或可裂项求和的数列2、适当调整从第几项开始放缩3、注意放缩的幅度第10页,共20页，星期六，2024年，5月添、减项放缩第11页,共20页，星期六，2024年，5月···放缩成裂项求和第12页,共20页，星期六，2024年，5月放缩成等比数列能求和的，先求和再放缩不能求和的，先放缩再求和第13页,共20页，星期六，2024年，5月二项式定理放缩用二项式定理进行放缩证明不等式的常见方法：(1)保留前面若干项或保留前后对称的若干项；(2)对通项进行放缩，再利用数列求和的知识.第14页,共20页，星期六，2024年，5月证明不等式的常用技巧换元第15页,共20页，星期六，2024年，5月方法综述三角换元的常见类型增量代换：在对称式(任意互换两个字母,代数式不变)和给定字母顺序(如a＞b＞c)的不等式,可以增量进行代换,代换的目的是减少变量的个数,使问题化难为易,化繁为简。第16页,共20页，星期六，2024年，5月三角换元增量代换第17页,共20页，星期六，2024年，5月证明不等式的常用技巧构造第18页,共20页，星期六，2024年，5月方法综述构造函数证明不等式构造函数——探讨函数的单调性或最值——转化为不等式证明能化成同一代数结构的，抽象为一个函数的不同函数值两个变量的，考虑主元思想构造向量第19页,共20页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第20页,共20页，星期六，2024年，5月