华师一附中2024届高三数学独立作业（12）试卷.docxVIP

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华师一附中2024届高三数学独立作业（12）

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设i为虚数单位，若复数z满足，则（????）

A．1 B． C． D．2

3．“方程表示的图形是圆”是“”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．等于（????）

A． B． C． D．2

5．我们可以把（1+1%）看作每天的“进步率都是1%，一年后是；而把（1-1%）365看作每天的“落后”率都是，一年后是，可以计算得到，一年后的“进步”是“落后的，倍，如果每天的“进步率和“落后”率都是，大约经过（????）天后，“进步”是“落后”的10000倍

A．17 B．18 C．21 D．23

6．定义:与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，公垂线被这两条异面直线截取的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段，叫做这两条异面直线的距离，公垂线段的长度可以看作是:分别连接两异面直线上两点，正方体的棱长为1，是异面直线与的公垂线段，则的长为（）

A．B． C．D．

7．已知实数，满足，，则（????）

A．6B．1 C．5D．3

8．在四边形中，，，，将沿折起，使点C到达点的位置，且平面平面.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

9．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法不正确的是（????）

A．B．是递增数列C．D．

10．已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（????）

A． B． C． D．

二、多选题

11．已知平面平面，则下列结论一定正确的是（????）

A．存在直线平面，使得直线平面

B．存在直线平面，使得直线平面

C．存在直线平面，直线平面，使得直线直线

D．存在直线平面，直线平面，使得直线直线

12．在正方体中，下列几种说法正确的有（????）

A．为异面直线 B．

C．与平面所成的角为 D．二面角的正切值为

13．定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（????）

A．函数为奇函数

B．不等式的解集为

C．若方程有两个根，，则

D．在处的切线方程为

14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝6，AC⊥BC，E、E分别为BB1，A1C1中点，过点A、E、F作三棱柱的截面α，则下列结论中正确的是（）．

A．BC1∥αB．直线BC与直线AF所成角为90°

C．若α交B1C1于M，则FM＝5

D．α将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成体积较大部分和体积较小部分，其中较大部分的体积为76

三、填空题

15．若函数为奇函数，则.

16．已知数列的前项和为，，且满足，若，，则的最小值为．

17．古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为．

四、解答题

18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求的面积；(2)若，求b.

19．已知数列的各项均为正数，其前项和记为，，且（为常数）.(1)若构成等比数列，求的值；

(2)若，且恒成立，求实数的最小值.

20．如图，在直三棱柱中，.

(1)求证：；

(2)若为的中点，三棱锥的体积为，线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

21．已知数列的前n项和，数列满足：，．

(1)证明：是等比数列；

(2)设数列的前项和为，且，求

(3)设数列满足：．证明：．

22．已知函数.

(1)若的极小值为0，求实数的值；

(2)当时，证明：存在唯一极值点，且.