水下航行器轨迹-建模作业20121131003.pdfVIP

BY20121131003范峻雨

20121111020郑欣豪

20121131007苗壮

问题C：无人水下航行器的航迹规划

摘要

无人水下航行器(UUV—UnmannedUnderwaterVehicle)作为一种海上力量倍增器，

有着广泛的军事用途。随着相关技术的发展，无人水下航行器已经被用于执行扫雷、侦

察、情报搜集及海洋探测等任务。对于本题，由于时间有限我们只求解问题一。

对于问题所提出的试设计出用时最少的航行路线和探测区域的问题，我们分析得出

了以下结论。我们把潜艇的航行速度近似看成是匀速的，且必须按节点行进，而且从一

个节点到另一个节点必须走直线的话，我们可以近似地得出各节点间的距离。这样时间

最短问题就变成了求最短路径的问题。根据图论的知识，节点间最短路径的求法，我们

采取了基于RobertFloyd算法的动态规划来求解，最后画出了海底地形图，以及最优

航线。

关键词：关键字：最短路径动态规划Floyd算法轨迹图

§1问题的重述

一、问题背景

无人水下航行器(UUV—UnmannedUnderwaterVehicle)作为一种海上力量倍增器，

有着广泛的军事用途。随着相关技术的发展，无人水下航行器已经被用于执行扫雷、侦

察、情报搜集及海洋探测等任务。根据执行任务的需要，无人水下航行器都包含动力装

置、推进器、控制器、导航设备、探测设备、通信设备或武器装备等模块。

二、要解决的问题

现有一无人水下航行器，它的前视声呐的工作半径R=2km，水平开角120，垂直开角

15,水下航行速度为6～7节。根据任务需要，拟用无人水下航行器在长为0x50，

宽为0y30（单位：km）的某矩形海域D内执行海底探测任务，附件1给出了该海

域x方向和y方向间隔0.5km的网格节点的海拔高度值z。

结合实际研究下列问题：

无人水下航行器从（0，30）点到（50，0）点执行探测任务，要求航行器保持距海

底0.1km的深度航行。试设计出用时最少的航行路线和探测区域，并在三维空间做出无

人水下航行器的航行轨迹图。

§2问题的分析

我们对第一问要求时间最短，我们最短时间转化最短距离，围绕探测器所要到的各

节点的坐标及这些节点之间的距离（空间距离），采用Floyd算法进行求解得到任意两

地之间的最短距离。

§3模型的假设

1、探测器在行驶期间能保持正常工作状态，不受燃料以及水文条件变化等影响；

2、假设探测器自身无任何故障，不考虑启动时间，认为飞机在工作时速度始终保持在

平均速度为7—8节；

3、探测器的外形及重量的变化不影响探测器的速度；

4、假定探测器只能沿着图中节点的连线飞行，而不走其他的路线；

§4符号说明

一、符号说明

1、将节点按行驶步骤分成i个阶段，各节点所处的阶段用点集Ai表示

2、AiAj：点集Ai到点集Aj的线段

3、权：表示题目中给出的两节点之间的权，如坐标（1，5）的权为23；.

4、V：A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，

A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合.

5、E：A1A5，A1A6，A1A10，A1A13，A1A15，A1A17，A1A19，A2A5，A2A11，

A3A11，A3A18，A4A5，A4A12，A4A15，A5A12，A5A14，A5A15，A6A7，A6A15，

A6A17，A7A16，A8A18，A8A19，A9A10，A9A14，A9A1