九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题带答案(人教版）.docx

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九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题带答案(人教版）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．下列关系式中，属于二次函数的是（）

A．y=18x2 B．y=x?1 C．

2．若函数y=1+m

A．2 B．-1或3 C．3 D．-1±2

3．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）

A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1

4．已知二次函数y1＝﹣3x2和

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1

5．已知二次函数y=?(

A．二次函数图象开口向上 B．当x=1时，函数有最大值是3

C．当x=1时，函数有最小值是3 D．当x1时，y随x增大而增大

6．抛物线y＝5（x+1）2﹣3的顶点坐标为（）

A．（1，﹣3） B．（1，3）

C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）

7．设二次函数y=x2?kx+2k（k为实数）的图象过点(1，

A．若ab0，且a+b0，则k3 B．若ab0，且a+b0，则k5

C．若ab0，且a+b0，则k3 D．若ab0，且a+b0，则k7

8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（）

A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0

二、填空题

9．二次函数y=2x2?3x?1

10．将函数y=?12x2+4x?3

11．已知，抛物线y＝（1﹣m）x2+2x+1的开口向下，则m的取值范围是．

12．设直线y=2与抛物线y=x2交于A,B两点，点p为直线y=2上方的抛物线y=x2上一点，若△PAB的面积为

三、解答题

13．已知函数y=kx

14．已知二次函数的图象经过点A(?1，1)、B(1，3)和

15．已知二次函数y=ax2+bx+3

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点P(?2，

16．已知抛物线y=2x

（1）写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向；

（2）当0≤x≤4时，求出y的最大值和最小值.

17．综合与探究

已知二次函数y=ax

（1）其图象的对称轴为直线．

（2）若a0，且该二次函数的图象经过点(?2，c

（3）若该二次函数的图象经过点(0，2

18．如图，已知抛物线y=?x2+ax经过点A(4

（1）求a、m的值.

（2）连接AB、OB若△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，求点C的坐标.

（3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问DH+EH是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案

1．A

2．C

3．B

4．C

5．B

6．D

7．D

8．D

9．1

10．y=?

11．m＞1

12．(2,4)或(-2,4)

13．解：∵函数y=k

当k=0，则函数为：

此时函数与x轴有一个交点

当k≠0时，则函数为二次函数

此时△=

=

∵(k?1)

∴(k?1)

∴△0

∴函数y=kx

∴函数y=kx

14．解：设二次函数的解析式为y=a

∵二次函数的图象经过点A(?1，1)、B(1，3)

∴a?b+c=1

解得a=1

∴这个二次函数的解析式是y=

∵x=?

∴二次函数的对称轴为直线x=?1

15．（1）解：将(1，0)，(?1，4)

解得a=?1

∴y=?

（2）解：当x=?2时y=?

∴点P(?2，

16．（1）解：∵y=2

二次项系数为20，则抛物线开口向上，顶点坐标与(1，?5)

（2）解：∵抛物线开口向上，顶点坐标与(1

∴最小值为-5

∵对称轴为x=1，1?04?1

∴当x=4时，取得最大值，最大值为2

∴y的最大值为13，最小值为-5.

17．（1）x=1

（2）解：根据抛物线对称性可得，(?2，c)

∵a0

∴当x1时y随x增大而增大

∵1234

∴defc；

（3）解：二次函数的图象经过点(

∴b=2

当y=0时a

解得x

当x=1，y=2?a即顶点为(1，2?a

∵再封闭图形内有4个整数点

①当a0时(0，1)，(

∴22?a≤3

解得?1≤a0；

②当a0时x1

(1，?1

∴?5≤2?a?4

解得6a≤7

综上所述：?1≤a0或6a≤7．

18．（1）解：将点A(4，0)代入

令x=1，代入y=?x2+4x

∴a=4，m=3.

（2）解：根据题意得S△AOB=6，直线AB

如图所示，过点C作CD⊥x轴交AB于G，交x轴于D