九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版） (2).docx

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九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中不是二次函数的有（）

A．y=x（x﹣1） B．y=2

C．y=﹣x2 D．y=（x+4）2﹣x2

2．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限

C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限.

3．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有（）

A． B． C． D．

4．将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）

A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2-5

C．y=（x-2）2+5 D．y=（x-2）2-5

5．已知二次函数的表达式为y=?x2?2x+3，将其图象向右平移k(k0)个单位，得到二次函数y1=mx2+nx+q的图象，使得当

A．1≤k≤3 B．2≤k≤3 C．3≤k≤4 D．4≤k≤5

6．将抛物线y=(x?2)

A．y=(x?3)2+3 B．y=(x?1)2+3

7．已知抛物线y=ax2+2x+(a?2)

A． B．

C． D．

8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b2＞4ac②2a+b=0③c﹣a＜0④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①④

二、填空题

9．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是．

10．已知点A(0，3)，点B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该二次函数的最值是。

11．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣7的顶点为C，若函数y＝﹣kx﹣3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为．

12．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：．

13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=?1，下列结论：①abc0②2a?b=0③4a?2b+c0④(a+c)

三、解答题

14．已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2）xm

15．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．

16．已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．

（1）求b的值；

（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．

17．指出函数y=?12(x+1)2?1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-1

18．如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；

（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．

19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2．

（1）y与t之间的函数关系式；

（2）求自变量t的取值范围；

（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

参考答案

1．D

2．B

3．D

4．D

5．D

6．B

7．D

8．D

9．m

10．大；4

11．9

12．y=﹣x2+25x

13．①②④

14．解：由题意得：m2﹣2=2，且m﹣2≠0,

解得：m=﹣2．

15．解：设解析式为：y=a（x+2）2﹣3

将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1=a（﹣3+2）2﹣3

解得：a=2．

故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）2﹣3

16．解：（1）∵点P、Q是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点

∴此抛物线对称轴是直线x=﹣1