锐角三角函数（第三课时）( 教学设计）-九年级数学下册同步备课系列（人教版）.docxVIP

28.1锐角三角函数（第三课时）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书?数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.1锐角三角函数（第三课时），内容包括：推导特殊角的三角函数值.

2.内容解析

本课时是在学生理解与掌握直角三角形中一个锐角的正弦、余弦、正切概念的基础上推导30°、45°、60°角的三角函数值，并利用特殊角的三角函数值进行计算.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

二、目标和目标解析

1.目标

1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数；

2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式；

3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换.

2.目标解析

达成目标1）的标志是：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数.

达成目标2）3）的标志是：熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.

三、教学问题诊断分析

学生对记忆30°、45°、60°角的三角函数值容易出现混淆的情况，针对这一问题，在教学中应引导学生利用现有知识推导特殊角的三角函数值，重在掌握特殊角的三角函数值的推导过程.

基于以上分析，本节课的教学难点是：理解30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程.

四、教学过程设计

（一）复习巩固

【提问】简述正弦、余弦、正切的概念？

师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.

【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来推导特殊角的三角函数值打好基础．

（二）探究新知

【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？

师生活动：教师提出问题，学生通过观察，回答问题

【设计意图】培养学生解决实际问题的能力.

师：本节课我们尝试探讨这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°.

师生活动：学生通过计算，回答问题，教师通过多媒体展示答案.

假设30°角所对的边AC=a，则AB=2a，由勾股定理得BC=AB2?AC

sin30°=ACAB=a2a=12cos30°=BCAB=3a?2a=3

师：类比推导30°角的三角函数值的方法，你能推导45°，60°角的三角函数值吗？

【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°.

师生活动：学生通过计算，回答问题.教师通过多媒体展示答案.

假设30°角所对的边AC=a，则AB=2a，由勾股定理得BC=AB2?AC

sin60°=BCAB=3a2a=32cos60°=ACAB=a2a=1

【问题四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°.

师生活动：学生通过计算，回答问题.教师通过多媒体展示答案.

假设AC=BC=a，由勾股定理得AB=AC2+BC

sin45°=ACAB=a2a=22cos45°=BCAB=a2a=

由此我们得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

【设计意图】通过探究活动，让学生掌握特殊角三角函数值的推导方法.

【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？

师生活动：先由学生观察表格数据回答问题，教师引导与总结，得出：

1）α为锐角，对于sinα与tanα，角度越大，函数值越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.

2）互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则

sinA=cosB，即一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.

cosA=sinB，即一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值.

tanA·tanB=1，即一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数.

【设计意图】让学生掌握互余的两角之间的三角函数关系.

（三）典例分析与针对训练

例1如果α是锐角，sinα

A．12 B．22 C．32

【针对训练】

1.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣3＝0，则∠A的大小为（）

A．30° B．45° C．60° D．无法确定

2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）

A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞