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九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案(人教版）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝﹣11x2 B．y＝2x2﹣x+2 C．y＝1

2．若函数y=(m?2)x

A．m≠0 B．m≠2 C．x≠0 D．x≠2

3．抛物线y=2(x-3)2+7的对称轴为()

A．直线x=3 B．直线x=-3 C．直线x=2 D．直线x=7

4．若点(?1，a)，(3，

A．ab B．ab C．a=b D．无法确定

5．已知点(x1，y1

A．若x1=?x2，则y1

C．若x1x20，则y

6．已知点A(x1，y1)，

A．my1y2 B．my

7．二次函数y=ax2+4x+1（a为实数，且a0），对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有?2≤y≤2

A．12 B．23 C．2

8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，其对称轴为直线

A．?2 B．0 C．1 D．2

二、填空题

9．函数y=x2m+x?1是二次函数，则

10．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是．

11．已知抛物线y=?2(x+m)2?3，当x≥1

12．已知二次函数y=x2?2x+1，当?5?x?3

三、解答题

13．已知抛物线y=2x2+bx+c过点(1

14．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=?2，

15．如图，抛物线y＝ax

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△BOC的面积.

16．已知函数y=x2+bx+c

（1）求b，c的值；

（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；

（3）当k?4≤x≤k时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值.

17．在直角坐标系中，设函数y=m(x+1)2+4n

（1）求函数图象的对称轴.

（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.

（3）已知当x=0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2qp+r，求证：

18．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点

参考答案

1．B

2．B

3．A

4．A

5．D

6．A

7．D

8．B

9．1

10．m＜﹣1

11．m≥-1

12．0≤y≤36

13．解：∵抛物线y=2x2+bx+c过点(1，

解方程组，得b=?3

∴抛物线的解析式是y=2x

14．解：（方法一）

∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为

∴x1

∴?2+4=?m

∴m=?2

∴m+n=?2?8=?10；

（方法二）把x1=?2，

可得：4?2m+n=016+4m+n=0

解得：m=?2n=?8

∴m+n=?2?8=?10.

15．（1）解：∵抛物线y＝ax

∴a+b+3=0

解得a=?1

∴抛物线的解析式为y＝?

（2）解：由（1）知，y＝?

∴点C的坐标为（0，3）

∴OC＝3

∵点B的坐标为（﹣3，0）

∴OB＝3

∵∠BOC＝90°

∴△BOC的面积是OB?OC2＝3×3

16．（1）解：把(0，3)，(6，

c=336+6b+c=3，解得：

（2）解：由（1）得：该函数解析式为y=

∴抛物线的顶点坐标为(3，?6)

∵10

∴抛物线开口向上

又∵0≤x≤4

∴当x=3时，y有最小值为?6；x=0时，y有最小值为3

∴y的最大值与最小值之差为3?(?6)=9

（3）解：∵y=

∴抛物线的对称轴为直线x=3

∴当x≤3时，y随x的增大而减小；当x≥3时，y随x的增大而增大

①当k?4≤3≤k时，即3≤k≤7

∴当x=3时，y有最小值为?6，y有最大值为k

∵k

∴k=3+22

①当3≤k?4时，即k≥7

∴当x=k?4时，y有最小值为(k?4)

当x=k时，y有最大值为k

∴k2?6k+3?[

∵k=6与k≥7矛盾

∴不符合题意.

综上，k=3+22

17．（1）解：∵函数y=m(x+1)2+4n

∴函数图象的对称轴为x=?1

（2）证明：令y=0，则0=m

即(x+1)

∵m，n异号

∴?

∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；

（3）证明：由题可知p=m+4n，q=16m+4n，r=25m+4n，

∵2q?(p+r)=2(16m+4n)?(m+4n+25m+4n)=6m0

∴m0.

18．（1）解：抛物线解析式为y=x(x?