2010年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析) (1).doc

2010年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题6.证明题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设当x→0时，函数f(x)=x-sinx与g(x)=axn是等价无穷小，则常数a，n的值为()

A．a=，n=3

B．a=，n=3

C．a=，n=4

D．a=，n=4

正确答案：A

解析：由题意，n=3．

2．曲线的渐近线共有()

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

正确答案：C

解析：

3．设函数ψ(x)=∫x22etcostdt，则函数ψ(x)的导数ψ’(x)等于()

A．2xex2cosx2

B．-2xex2cosx2

C．-2xexcosx

D．-ex2cosx2

正确答案：B

解析：φ’(x)=(-∫2x2etcostdt)’=-ex2cosx2.2x=-2xex2cosx2

4．下列级数收敛的是()

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：选项D通项公式为分子是幂函数，分母是指数函数，因为指数函数的增长速度高于幂函数的增长速度，而幂函数又大于对数函数的增长速度，故D是一个收敛级数，其余都发散．

5．二次积分∫01dy∫1y+1f(x，y)如交换积分次序后得()

A．∫01dx∫1x+1f(x，y)dy

B．∫12dx∫0x-1f(x，y)dy

C．∫12dx∫1x-1f(x，y)dy

D．∫12dx∫x-11f(x，y)dy

正确答案：D

解析：画出积分区域，若先对y后对x积分，则积分变为∫01dy∫1y+1f(x，y)dx=∫12dx∫x-11f(x，y)dy．

6．设f(x)=x3-3x，则在区间(0，1)内()

A．函数f(x)单调增加且其图形是凹的

B．函数f(x)单调增加且其图形是凸的

C．函数f(x)单调减少且其图形是凹的

D．函数f(x)单调减少且其图形是凸的

正确答案：C

解析：利用导数性质，当x∈(0，1)时，有f’(x)=3x2-3＜0，f”(x)=6x＞0，故在区间(0，1)内，函数f(x)单调减少且其图形是凹的．

填空题

7．_______．

正确答案：e2

解析：这是“12”型未定式，根据两个重要极限，

8．若f’(0)=1，则_______．

正确答案：2

解析：由已知，根据导数定义，

9．定积分的值为_____．

正确答案：

解析：由定积分的对称性质，

10．设a=(1，2，3)，b=(2，5，k)，若a与b垂直，则常数k=______．

正确答案：-4

解析：由题意a.b=1×2+2×5+3×k=0，解得k=-4．

11．设函数=______．

正确答案：dx+2dy

解析：

12．幂级数的收敛域为______．

正确答案：(-1，1]

解析：因为，收敛半径为R==1,当x=1时，收敛(莱布尼兹级数)，当x=-1时，发散(调和级数)，故收敛域为(-1，1]．

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13．求极限．

正确答案：原式=

14．设函数y=y(x)由方程y+ex+y=2x所确定，求

正确答案：方程两边同时对x求导得，

15．求不定积分∫xarctanxdx．

正确答案：

16．计算定积分

正确答案：用换元法，变量替换：令则，dx=tdt，

17．求通过点(1，1，1)，且与直线垂直，又与平面2x—z—5=0平行的直线的方程．

正确答案：由已知得，直线的方向向量为n1=(1，2，3)，平面2x—z一5=0的法向量n2=(2，0，-1)，则所求直线的方向向量n=n1×n2==(-2，7，-4)，因此，所求直线方程为

18．设z=y2f(xy，ex)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求

正确答案：

19．计算二重积分其中D是由曲线直线y=x及x轴所围成的闭区域．

正确答案：根据已知，画出积分区域，先对x后对y积分，则

20．已知函数y=ex和y=e-2x是二阶常系数齐次线性微分方程y”+py’+qy=0的两个解，试确定常数P，q的值，并求微分方程y”+py’+qy=ex的通解．

正确答案：特征方程的两个根为r1=1，r2=-2，特征方程为r2+r-2=0，从而p=1，q=-2；ω=1是特征方程的单根，p(x)=1，可设Q(x)=Ax，