6.3.空间点、线、面之间的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

第六章立体几何初步3.1空间点、线、面的位置关系

1.空间中点与直线、点与平面的位置关系点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外.点与平面的位置关系有两种：点在平面内和点在平面外.

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问题下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA与平面ABCD呢？直线AB与平面ABCD呢？①直线在平面内—有无数个公共点；②直线与平面相交—有且只有一个公共点；③直线与平面平行—没有公共点.3.空间中直线与平面的位置关系BDCABCDA直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行A?αa

问题下图中，平面ABCD与平面ABCD有多少个公共点？平面ABCD与平面BCCB呢？①两个平面平行——没有公共点；3.空间中平面与平面的位置关系BDCABCDA②两个平面相交——有一条公共直线.αβα//βαβlα∩β=l注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.

练习1如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.(1)αβalA?B?(2)αβalP?b解：

3.平面的基本性质问题两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.简记为：不共线的三点确定一个平面.ABC

基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.问题如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢?αB?αA?B?ll基本事实2的符号表示：A?桌面?BA

Bα基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αlP问题如下图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？基本事实3的符号表示：

推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：αaAααbabaP推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.4.平面的基本性质的推论

（7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（6）两两相交的三条直线确定一个平面（5）三条平行直线可以确定三个平面（4）一条直线和一个点可以确定一个平面练习2：判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面（3）两条相交直线可以确定一个平面（2）两条直线可以确定一个平面××√××√√

探讨3条两两相交的直线可以确定几个平面？1个或三个

探讨3个平面可将空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）

α例1求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．一点、线共面问题

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M?二点共线、线共点问题

P变式如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点.求证：CE、D1F，DA三线交于一点.

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总结：

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三确定两相交平面的交线?

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跟踪训练?

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变式在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么过P,Q,R的正方体的截面是?(????)A.三角形????B.四边形????C.五边形????D.六边形ACBA′C′B′DD′

13.(2020黑龙江哈尔滨三中期中)如图,M,N,R分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,AA1的中点,则过M,N,R三点的平面截该正方体所得截面

第六章立体几何初步3.2空间点、线、面的位置关系

问题平面内，平行直线于同一条直线的两直线平行.在空间中，是否也有类似的结论？例如，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB,A′B′//AB.DC与AB平行吗?ACBA′C′B′DD′基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.AABBCC基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.它给出了判断空间两条直线平行的依据.基本事实4表达的性质通常叫做平行线的传递性.

例1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：BCAHDEGF

变式1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD.则四边形EFGH是__________.BCAHDEGF菱形变式2如图，空间四边形ABCD中，E，