广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下.docxVIP

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广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合满足，，，则集合中的元素个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“”是“函数在区间上单调递增”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的图像大致为（????）

A． B．

C． D．

5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（????）

A．64 B．62 C．34 D．32

6．如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（????）

A． B． C． D．

7．函数的图象在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则（????）

A． B．当时，在区间上不单调

C．在区间上无最大值 D．在区间上的最小值为

8．某工业园区有、、共3个厂区，其中，，，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，，则的最小值为4

D．若，，，则的最小值为4

10．已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为，则（????）

A．圆台的母线与底面所成的角为

B．圆台的侧面积为

C．圆台的体积为

D．若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为

11．已知函数的定义域为，，为奇函数，且，则（????）

A． B．

C．函数是偶函数 D．（参考公式：）

三、填空题

12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为．

13．在中，是的中点，，，，则．

14．人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离为．已知，、、、，若，，则．

四、解答题

15．将函数的图象向左平移个单位长度，然后把曲线上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图像．

(1)求函数的解析式；

(2)若，求函数的值域．

16．如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：；

(3)求三棱锥的体积．

17．已知的三个内角所对的边分别为，满足．

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围．

18．某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作．

(1)当时，求环境综合污染指数的值域；

(2)求的解析式；

(3)规定当时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．

19．已知函数满足，且，当时，．函数．

(1)求实数的值；

(2)当时，求的解析式；

(3)设，是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

1．B

【分析】根据题意，结合集合的交集、并集的概念及运算，即可求解.

【详解】由集合满足,

因为，可得，

又因为，可得，

因为，所以，即集合中的元素个数为4．

故选：B.

2．D

【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.

【详解】，

复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第四象限．

故选：D

3．C

【分析】结合对数复合函数的单调性及充分条件、必要条件的定义，即可得答案

【详解】令，，

当在上单调递增时，

因为是上的增函数，

则需使是上的增函数且，则且，

解得，必有，故必要性成立；

当时，取，可知在上有小于零的情况，

此时无意义，即充分性不成立，

故“”是“函数在区间上单调递增”的必要不充分条件.

故选：C．

4．A

【分析】根据奇偶性以及时的正负即可判断.

【详解】函数的定义域为，且，，

是奇函