2016年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析).doc

2016年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题6.证明题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)在x=x0处有定义是极限f(x)存在的()

A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件

D．无关条件

正确答案：D

解析：f(x)在x=x0处是否有定义不影响f(x)存在．

2．设f(x)=sinx，当x→++时，下列函数中是f(x)的高阶无穷小的是()

A．tanx

B．

C．x2sin

D．

正确答案：C

解析：考查条件无穷小(常见形式)当x→0+时，slnxt～x，tgx～x，∴A同阶；∴B低阶．只有(有界五数和无穷小乘积)．

3．设函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是()

A．sinx

B．一sinx

C．cosx

D．一cosx

正确答案：B

解析：f’(x)=sinx，则f(x)=∫sinxdx=一cosx+

C．令F(x)=∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2．∴答案为

B．

4．二阶常系数非齐次线性微分方程y”一y’一2y=2xe一x的特解y*的正确假设形式为()

A．Axe一x

B．Ax2e一x

C．(Ax+B)x一x

D．x(Ax+B)e一x

正确答案：D

解析：特征方程为r2一r一2=0．∴r1=一1，r2=2．∴yx=x(Ax+B)e一x，即

D．

5．函数z=(x—y)2，则dz|x=1，y=0=()

A．2dx+2dy

B．2dx一2dy

C．一2dx+2dy

D．一2dx一2dy

正确答案：B

解析：∴选

B．

6．幂级数日的收敛域为()

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：当x=时，原级数=∴收敛，当x=时，原级数=，p的数中p=2＞1，∴收敛．∴选A．

填空题

7．极限=_______．

正确答案：e一2．

解析：=e一2．

8．已知向量a=(1，0，2)，b=(4，一3，一2)，则(2a一b)．(a+2b)=________．

正确答案：一48．

解析：a=(1，0，2)，b=(4，一3，一2)，2a一b=(一2，3，6)，a+2b=(9，一6，一2)，∴(2a一b)．(a+2b)=(一2)×9+3×(一6)+6×(一2)=一48．

9．函数f(x)=xex的n阶导数f(n)(x)=________．

正确答案：(x+n)ex．

解析：f(x)xex，∴f’(x)=exxex=(x+1)ex．f”(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f”‘(x)=(x+3)ex，∴f”(x)=(x+n)ex．

10．函数f(x)=，则f(x)的图像的水平渐近线方程为________．

正确答案：

解析：

11．函数f(x)=∫x2xinldt，则f’(x)=________．

正确答案：lin4x．

解析：F(x)=∫x2xlintdt．∴f’(x)=2limx一limx=2(lin2+linx)一linx=lin4+linx=lin4x．

12．无穷级数=________．(请填写收敛或发散)

正确答案：发散．

解析：=发散．

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

13．求极限

正确答案：

14．设函数y=y(x)由方程exy=x+y所确定，求

正确答案：exy=x+y，两边同时对x本导．exy(y+xy’)=1+y’，yexy+xexyy’=1+y’，

15．计算定积分

正确答案：令=t，x=t2+1，dx=2tdt，=2[t．lin(1+t)]02=2(2一lin3)．

16．求不定积分

正确答案：

17．求微分方程x3y’+2xy=sinx满足条件y(π)=0的解．

正确答案：x2y’+2xy=slnxy(z)=0观察可发现等式左边为(x2y)的变数，即(x2y)’=sinx，∴x2y=∫sinxdx=一cosx+c．代入y(z)=0，得c=一1．

18．求曲直线l1：和直线l2：所确定的平面方程．

正确答案：∴所求平面法向易=(7，一2，一1)．∴平面方程：7(x一1)一2(y一1)一(z一1)=0．故7x一2y—z一4=0．

19．设z=f(x2一y，y2一x)，其中函数f具有二阶连